OPPGAVE 1 Funksjonen $$ f $$ er gitt ved $$ f(x)=x^{2}-2 x-8 $$ a) Tegn grafen til $$ f $$. b) Finn nullpunktene til $$ f $$. c) Finn ekstremalpunktet til $$ f $$. (d) Finn verdimengden $$ V_{f} $$. Funksjonen $$ g $$ er gitt ved $$ g(x)=x-4 $$ e) Los både grafisk og ved regning likningen $$ f(x)=g(x) $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

a) For å teikne grafen til $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$, kan du følge disse trinnene:
1. Finn to punkter som ligger på grafen. For eksempel, når $$ x=0 $$, får vi $$ f(0)=0^{2}-2\cdot0-8=-8 $$, så punktet $$ (0,-8) $$ ligger på grafen. Når $$ x=2 $$, får vi $$ f(2)=2^{2}-2\cdot2-8=-8 $$, så punktet $$ (2,-8) $$ også ligger på grafen.
2. Finn den vertikale aksen av symmetri. For en parabel som $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$, er aksen av symmetri $$ x=\frac{-b}{2a} $$. Her er $$ a=1 $$ og $$ b=-2 $$, så aksen av symmetri er $$ x=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=1 $$.
3. Finn toppen av parabolen. For en parabel som $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$, er toppen av parabolen på aksen av symmetri. Slik at toppen er $$ (1, f(1)) $$. Beregn $$ f(1)=1^{2}-2\cdot1-8=-9 $$, så toppen er $$ (1,-9) $$.
4. Tegn parabolen ved å bruke punktene og toppen.

b) For å finne nullpunktene til $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$, må vi løse likningen $$ x^{2}-2x-8=0 $$. Dette kan gjøres ved å bruke kvadratiske formelen eller faktorisering. Faktorisering er den enkleste metoden her:
$$ x^{2}-2x-8 = (x-4)(x+2) = 0 $$
Så nullpunktene er $$ x=4 $$ og $$ x=-2 $$.

c) Ekstremalpunktet til $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$ er toppen av parabolen, som vi fant i b). Toppen er $$ (1,-9) $$.

d) Verdimengden $$ V_{f} $$ til $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$ er alle verdiene som $$ f(x) $$ kan ta. For en parabel som åpner oppover (fordi $$ a=1>0 $$), er verdimengden alle verdiene større enn eller like stor som minimumsverdien. Minimumsverdien er den verdi som $$ f(x) $$ tar ved toppen av parabolen, som vi fant i c). Slik at verdimengden er $$ V_{f}=[-9, \infty) $$.

e) For å løse likningen $$ f(x)=g(x) $$, må vi finne punktene hvor $$ f(x) $$ og $$ g(x) $$ er like. Funksjonene er:
$$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$
$$ g(x)=x-4 $$
Slik at likningen er:
$$ x^{2}-2x-8 = x-4 $$
Dette kan gjøres ved å sette $$ f(x) $$ lik $$ g(x) $$ og løse for $$ x $$:
$$ x^{2}-2x-8 - (x-4) = 0 $$
$$ x^{2}-3x-4 = 0 $$
Dette kan faktoriseres:
$$ (x-4)(x+1) = 0 $$
Så nullpunktene er $$ x=4 $$ og $$ x=-1 $$. Dette kan også vises grafisk ved å tegne grafene til $$ f(x) $$ og $$ g(x) $$ og finne punktene hvor de to grafene krysser.

Grafisk kan du se at grafene krysser ved punktene $$ (4,0) $$ og $$ (-1,-5) $$.
a) Tegn grafen til $$ f(x)=x^{2}-2x-8 $$ ved å bruke punktene $$ (0,-8) $$ og $$ (2,-8) $$, aksen av symmetri $$ x=1 $$, og toppen $$ (1,-9) $$. b) Nullpunktene til $$ f(x) $$ er $$ x=4 $$ og $$ x=-2 $$. c) Ekstremalpunktet til $$ f(x) $$ er toppen $$ (1,-9) $$. d) Verdimengden $$ V_{f} $$ til $$ f(x) $$ er $$ [-9, \infty) $$. e) Nullpunktene til $$ f(x)=g(x) $$ er $$ x=4 $$ og $$ x=-1 $$. Grafisk krysser grafene ved punktene $$ (4,0) $$ og $$ (-1,-5) $$.

OPPGAVE 1
Funksjonen er gitt ved

a) Tegn grafen til .
b) Finn nullpunktene til .
c) Finn ekstremalpunktet til .
(d) Finn verdimengden .
Funksjonen er gitt ved

e) Los både grafisk og ved regning
likningen .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

OPPGAVE 1 Funksjonen er gitt ved a) Tegn grafen til . b) Finn nullpunktene til . c) Finn ekstremalpunktet til . (d) Finn verdimengden . Funksjonen er gitt ved e) Los både grafisk og ved regning likningen .