(1)Tempo rimanente: 00:54:02 2) $$ \begin{array}{l} ext { It sistema lineare di } 3 ext { equazioni in } 4 ext { incognite }\left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \ x_{1}+2 x_{3}-x_{4}=2 \ x_{1}-3 x_{2}-x_{3}+5 x_{4}=-1\end{array} ight. \ ext { ammette } \infty^{1} ext { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} ext { avente dimensione } 1 \ ext { ammette } \infty^{2} ext { soluzioni } \ ext { ammette } \infty^{1} ext { soluzioni } \infty^{2} ext { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} ext { avente dimensione } 2\end{array} $$

Question

(1)Tempo rimanente: 00:54:02 2) $$ \begin{array}{l}	ext { It sistema lineare di } 3 	ext { equazioni in } 4 	ext { incognite }\left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \ x_{1}+2 x_{3}-x_{4}=2 \ x_{1}-3 x_{2}-x_{3}+5 x_{4}=-1\end{array}ight. \ 	ext { ammette } \infty^{1} 	ext { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} 	ext { avente dimensione } 1 \ 	ext { ammette } \infty^{2} 	ext { soluzioni } \ 	ext { ammette } \infty^{1} 	ext { soluzioni } \infty^{2} 	ext { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} 	ext { avente dimensione } 2\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el sistema lineal de 3 ecuaciones en 4 incógnitas, primero escribimos las ecuaciones:

$$
\begin{cases}
x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4} = 1 \
x_{1} + 2x_{3} - x_{4} = 2 \
x_{1} - 3x_{2} - x_{3} + 5x_{4} = -1
\end{cases}
$$

### Paso 1: Representar el sistema en forma matricial

Podemos representar el sistema de ecuaciones en forma de matriz aumentada:

$$
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 1 & 1 & | & 1 \
1 & 0 & 2 & -1 & | & 2 \
1 & -3 & -1 & 5 & | & -1
\end{bmatrix}
$$

### Paso 2: Reducir la matriz a su forma escalonada

Realizaremos operaciones elementales en las filas para llevar la matriz a su forma escalonada.

1. Restamos la primera fila de la segunda y tercera fila:

$$
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 1 & 1 & | & 1 \
0 & 1 & 1 & -2 & | & 1 \
0 & -2 & -2 & 4 & | & -2
\end{bmatrix}
$$

2. Ahora, sumamos 2 veces la segunda fila a la tercera fila:

$$
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 1 & 1 & | & 1 \
0 & 1 & 1 & -2 & | & 1 \
0 & 0 & 0 & 0 & | & 0
\end{bmatrix}
$$

### Paso 3: Interpretar la matriz escalonada

La matriz escalonada indica que tenemos 2 ecuaciones independientes y 4 incógnitas. Esto significa que hay un número infinito de soluciones.

### Paso 4: Determinar la dimensión del espacio de soluciones

Dado que tenemos 4 incógnitas y 2 ecuaciones independientes, la dimensión del espacio de soluciones se puede calcular como:

$$
\text{dimensión} = \text{número de incógnitas} - \text{número de ecuaciones} = 4 - 2 = 2
$$

Esto significa que el sistema admite infinitas soluciones que constituyen un subespacio vectorial de $$\mathbb{R}^{4}$$ con dimensión 2.

### Conclusión

El sistema de ecuaciones admite infinitas soluciones que constituyen un subespacio vectorial de $$\mathbb{R}^{4}$$ con dimensión 2.
El sistema tiene infinitas soluciones que forman un subespacio vectorial de $$\mathbb{R}^{4}$$ con dimensión 2.

(1)Tempo rimanente: 00:54:02
2)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Paso 1: Representar el sistema en forma matricial

Paso 2: Reducir la matriz a su forma escalonada

Paso 3: Interpretar la matriz escalonada

Paso 4: Determinar la dimensión del espacio de soluciones

Conclusión

Beyond the Answer

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