(1)Tempo rimanente: 00:54:02 2) \( \begin{array}{l}\text { It sistema lineare di } 3 \text { equazioni in } 4 \text { incognite }\left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}+2 x_{3}-x_{4}=2 \\ x_{1}-3 x_{2}-x_{3}+5 x_{4}=-1\end{array}\right. \\ \text { ammette } \infty^{1} \text { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} \text { avente dimensione } 1 \\ \text { ammette } \infty^{2} \text { soluzioni } \\ \text { ammette } \infty^{1} \text { soluzioni } \infty^{2} \text { soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di } \mathbb{R}^{4} \text { avente dimensione } 2\end{array} \)

Nel contesto dell'algebra lineare, un sistema di equazioni come questo può avere infinite soluzioni, specialmente quando ci sono più variabili che equazioni. In questo caso, le dimensioni delle soluzioni sono determinate dal rango della matrice associata al sistema e dal numero di variabili. Se il rango è inferiore al numero di incognite, si avrà un sottospazio vettoriale di dimensione sempre positiva. Un modo per approcciare problemi come questi è utilizzare il metodo di Gauss per ridurre la matrice alle forme più semplici, facilitando la lettura delle soluzioni. Un errore comune è trascurare di considerare tutte le variabili libere, il che può portare a non identificare tutte le soluzioni possibili. Assicurati di esaminare attentamente il numero delle equazioni in relazione al numero delle incognite!