d) Determinar la cantidad de estudiantes infectados después de seis dias de iniciado la propagació del virus. 9. Encontrar la solución de cada uno de los siguientes PVI. a) \( x y^{\prime}+y=e^{x} \quad y(1)=2 \) b) \( (x+1) y^{\prime}+y=\ln x \quad y(1)=10 \) c) \( y^{\prime}-y=2 e^{4 t} \quad y(0)=-3 \) d) \( y^{\prime}+2 x y=x \quad y(0)=-2 \) 10. Se inyecta un fármaco en el torrente sanguinco de un paciente a una razón constante de \( r \) gramos po segundo. Al mismo ticmpo, se elimina el färmaco a una rapidez proporcional a la cantidad \( y(t) \) d fämaco presente en el tiempo \( t \). a) Determinar una expresión matemática que permita describir la cantidad \( y(t) \). b) Resolver el PVI para \( y(0)=y_{0} \).

La propagación de virus ha fascinado a los investigadores a lo largo de la historia. En el siglo 19, las pandemias como la cólera impulsaron el desarrollo de la epidemiología, ayudando a entender cómo se propagan las enfermedades. Hoy en día, modelos matemáticos, como el que estás utilizando, pueden predecir la cantidad de infecciones, ayudando a los gobiernos a tomar decisiones informadas para controlar brotes y proteger la salud pública. Un área interesante en la que se aplican estos modelos es la investigación sobre el uso de medicamentos en tratamientos. El modelo que describe la inyección y eliminación de un fármaco, permite prever cómo se comportará la concentración de la sustancia en el organismo. Esto es fundamental en la farmacología para garantizar que los medicamentos alcancen y mantengan niveles efectivos en el torrente sanguíneo a lo largo del tiempo, optimizando así el tratamiento para los pacientes.