Una circonferenza misura $$ 74 \pi \mathrm{~cm} $$ e un arco su di essa $$ 16 \pi \mathrm{~cm} $$. Calcola l'area del settore circolare corri- spondente.

Question

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Per calcolare l'area del settore circolare corrispondente all'arco di $$ 16 \pi \, \text{cm} $$, dobbiamo prima determinare il raggio della circonferenza.

La formula per la lunghezza della circonferenza è:

$$
C = 2 \pi r
$$

Dove $$ C $$ è la lunghezza della circonferenza e $$ r $$ è il raggio. Dato che la circonferenza misura $$ 74 \pi \, \text{cm} $$, possiamo eguagliare:

$$
2 \pi r = 74 \pi
$$

Dividendo entrambi i membri per $$ 2 \pi $$:

$$
r = \frac{74 \pi}{2 \pi} = 37 \, \text{cm}
$$

Ora che abbiamo il raggio, possiamo calcolare l'area del settore circolare. L'area $$ A $$ di un settore circolare è data dalla formula:

$$
A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
$$

dove $$ \theta $$ è l'angolo del settore in gradi. Per trovare $$ \theta $$, utilizziamo la lunghezza dell'arco. La lunghezza dell'arco $$ L $$ è data dalla formula:

$$
L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot C
$$

Sappiamo che $$ L = 16 \pi \, \text{cm} $$ e $$ C = 74 \pi \, \text{cm} $$. Possiamo eguagliare:

$$
16 \pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 74 \pi
$$

Dividendo entrambi i membri per $$ \pi $$:

$$
16 = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 74
$$

Moltiplicando entrambi i membri per $$ 360^\circ $$:

$$
16 \cdot 360^\circ = \theta \cdot 74
$$

$$
5760^\circ = \theta \cdot 74
$$

Dividendo entrambi i membri per $$ 74 $$:

$$
\theta = \frac{5760^\circ}{74} \approx 77.78^\circ
$$

Ora possiamo calcolare l'area del settore:

$$
A = \frac{77.78}{360} \cdot \pi (37)^2
$$

Calcoliamo $$ (37)^2 $$:

$$
(37)^2 = 1369
$$

Ora sostituiamo:

$$
A = \frac{77.78}{360} \cdot \pi \cdot 1369
$$

Calcoliamo $$ \frac{77.78 \cdot 1369}{360} $$:

$$
\frac{77.78 \cdot 1369}{360} \approx  292.43
$$

Quindi l'area del settore circolare è:

$$
A \approx 292.43 \pi \, \text{cm}^2
$$

Pertanto, l'area del settore circolare corrispondente all'arco di $$ 16 \pi \, \text{cm} $$ è:

$$
A \approx 292.43 \pi \, \text{cm}^2
$$
Per calcolare l'area del settore circolare con arco di $$ 16 \pi \, \text{cm} $$ su circonferenza di $$ 74 \pi \, \text{cm} $$, troviamo il raggio $$ r = 37 \, \text{cm} $$. L'angolo del settore $$ \theta $$ è $$ \approx 77.78^\circ $$. L'area del settore è $$ A \approx 292.43 \pi \, \text{cm}^2 $$.

Una circonferenza misura e un arco
su di essa .
Calcola l’area del settore circolare corri-
spondente.

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Una circonferenza misura e un arco su di essa . Calcola l’area del settore circolare corri- spondente.