$$ \begin{array}{l} ext { For the function } f(x)=6 x^{\frac{1}{3}}-2, ext { find } f^{-1}(x) \ ext { Answer } \ f^{-1}(x)=\frac{(x+2)^{3}}{6} \ f^{-1}(x)=\left(\frac{x+2}{6} ight)^{3} \ f^{-1}(x)=\left(\frac{x}{6}+2 ight)^{3}\end{array} \begin{array}{l}f^{-1}(x)=\frac{x^{3}}{6}+2\end{array} $$.

Question

$$ \begin{array}{l}	ext { For the function } f(x)=6 x^{\frac{1}{3}}-2, 	ext { find } f^{-1}(x) \ 	ext { Answer } \ f^{-1}(x)=\frac{(x+2)^{3}}{6} \ f^{-1}(x)=\left(\frac{x+2}{6}ight)^{3} \ f^{-1}(x)=\left(\frac{x}{6}+2ight)^{3}\end{array} \begin{array}{l}f^{-1}(x)=\frac{x^{3}}{6}+2\end{array} $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar la función inversa $$ f^{-1}(x) $$ de la función dada $$ f(x) = 6x^{\frac{1}{3}} - 2 $$, seguiremos los siguientes pasos:

1. **Intercambiar $$ x $$ e $$ y $$:**
   $$
   y = 6x^{\frac{1}{3}} - 2
   $$
   Intercambiamos $$ x $$ e $$ y $$:
   $$
   x = 6y^{\frac{1}{3}} - 2
   $$

2. **Resolver para $$ y $$:**
   $$
   x + 2 = 6y^{\frac{1}{3}}
   $$
   $$
   \frac{x + 2}{6} = y^{\frac{1}{3}}
   $$

3. **Elevar al cubo ambos lados para despejar $$ y $$:**
   $$
   \left( \frac{x + 2}{6} \right)^3 = y
   $$

Por lo tanto, la función inversa es:
$$
f^{-1}(x) = \left( \frac{x + 2}{6} \right)^3
$$

**Respuesta Final:**
$$
f^{-1}(x) = \left( \frac{x + 2}{6} \right)^3
$$
La función inversa es $$ f^{-1}(x) = \left( \frac{x + 2}{6} \right)^3 $$.

.

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