$$ \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c} * \sqrt[4]{4 a^{3} b^{5} c} * \sqrt[4]{2 a^{3} b^{5} c^{2}} $$ строить график функции $$ \mathrm{f}(x)=\sqrt{x-3}-1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Упрощение выражения

Рассмотрим произведение корней четвертой степени:

$$
\sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{4 a^{3} b^{5} c} \cdot \sqrt[4]{2 a^{3} b^{5} c^{2}}
$$

Свойство корней степени позволяет перемножить подкоренные выражения:

$$
\sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c \cdot 4 a^{3} b^{5} c \cdot 2 a^{3} b^{5} c^{2}} = \sqrt[4]{16 a^{8} b^{12} c^{4}}
$$

Упростим каждое множимое:

- $$16^{1/4} = 2$$
- $$a^{8 \cdot \frac{1}{4}} = a^{2}$$
- $$b^{12 \cdot \frac{1}{4}} = b^{3}$$
- $$c^{4 \cdot \frac{1}{4}} = c$$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$
2 a^{2} b^{3} c
$$

### Построение графика функции $$ f(x) = \sqrt{x - 3} - 1 $$

**1. Область определения:**
$$
x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3
$$

**2. Основные характеристики графика:**
- **Начальная точка (вершина):** $$(3, -1)$$
- **Направление:** Функция напоминает стандартный график квадратного корня, сдвинутый на 3 единицы вправо и 1 единицу вниз.
- **Возрастание:** Функция возрастает при увеличении $$x$$.

**3. Построение графика:**

1. **Начальная точка:** Начинаем строить график от точки $$(3, -1)$$.
2. **Дополнительные точки:**
   - При $$x = 4$$:
     $$
     f(4) = \sqrt{4 - 3} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 0
     $$
     Точка: $$(4, 0)$$
   
   - При $$x = 7$$:
     $$
     f(7) = \sqrt{7 - 3} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1
     $$
     Точка: $$(7, 1)$$
   
   - При $$x = 11$$:
     $$
     f(11) = \sqrt{11 - 3} - 1 = \sqrt{8} - 1 \approx 2.828 - 1 = 1.828
     $$
     Точка: $$(11, 1.828)$$

3. **Чертеж:**
   - Проведите плавную кривую, проходящую через указанные точки, начиная от $$(3, -1)$$ и продолжающуюся вправо вверх.

**4. Внешний вид графика:**
График будет похож на половину параболы, открытую в результате трансформации функции квадратного корня. Он начинается в точке $$(3, -1)$$ и плавно поднимается вправо вверх.

**Пример графика:**

![График функции $$ f(x) = \sqrt{x - 3} - 1 $$](https://i.imgur.com/yourgraphlink.png)

*(Примечание: Пожалуйста, вставьте соответствующее изображение графика, используя графический калькулятор или графическое ПО.)*
### Упрощение выражения Рассмотрим произведение корней четвертой степени: $$ \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{4 a^{3} b^{5} c} \cdot \sqrt[4]{2 a^{3} b^{5} c^{2}} $$ Свойство корней степени позволяет перемножить подкоренные выражения: $$ \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c \cdot 4 a^{3} b^{5} c \cdot 2 a^{3} b^{5} c^{2}} = \sqrt[4]{16 a^{8} b^{12} c^{4}} $$ Упростим каждое множимое: - $$16^{1/4} = 2$$ - $$a^{8 \cdot \frac{1}{4}} = a^{2}$$ - $$b^{12 \cdot \frac{1}{4}} = b^{3}$$ - $$c^{4 \cdot \frac{1}{4}} = c$$ Таким образом, выражение упрощается до: $$ 2 a^{2} b^{3} c $$ ### Построение графика функции $$ f(x) = \sqrt{x - 3} - 1 $$ **1. Область определения:** $$ x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3 $$ **2. Основные характеристики графика:** - **Начальная точка (вершина):** $$(3, -1)$$ - **Направление:** Функция напоминает стандартный график квадратного корня, сдвинутый на 3 единицы вправо и 1 единицу вниз. - **Возрастание:** Функция возрастает при увеличении $$x$$. **3. Построение графика:** 1. **Начальная точка:** Начинаем строить график от точки $$(3, -1)$$. 2. **Дополнительные точки:** - При $$x = 4$$: $$ f(4) = \sqrt{4 - 3} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 0 $$ Точка: $$(4, 0)$$ - При $$x = 7$$: $$ f(7) = \sqrt{7 - 3} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 $$ Точка: $$(7, 1)$$ - При $$x = 11$$: $$ f(11) = \sqrt{11 - 3} - 1 = \sqrt{8} - 1 \approx 2.828 - 1 = 1.828 $$ Точка: $$(11, 1.828)$$ 3. **Чертеж:** - Проведите плавную кривую, проходящую через указанные точки, начиная от $$(3, -1)$$ и продолжающуюся вправо вверх. **4. Внешний вид графика:** График будет похож на половину параболы, открытую в результате трансформации функции квадратного корня. Он начинается в точке $$(3, -1)$$ и плавно поднимается вправо вверх. **Пример графика:** ![График функции $$ f(x) = \sqrt{x - 3} - 1 $$](https://i.imgur.com/yourgraphlink.png) *(Примечание: Пожалуйста, вставьте соответствующее изображение графика, используя графический калькулятор или графическое ПО.)*

строить график функции

Upstudy AI Solution

Answer

Упрощение выражения

Построение графика функции

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions