\( \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c} * \sqrt[4]{4 a^{3} b^{5} c} * \sqrt[4]{2 a^{3} b^{5} c^{2}} \) строить график функции \( \mathrm{f}(x)=\sqrt{x-3}-1 \)

### Упрощение выражения Рассмотрим произведение корней четвертой степени: \[ \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c} \cdot \sqrt[4]{4 a^{3} b^{5} c} \cdot \sqrt[4]{2 a^{3} b^{5} c^{2}} \] Свойство корней степени позволяет перемножить подкоренные выражения: \[ \sqrt[4]{2 a^{2} b^{2} c \cdot 4 a^{3} b^{5} c \cdot 2 a^{3} b^{5} c^{2}} = \sqrt[4]{16 a^{8} b^{12} c^{4}} \] Упростим каждое множимое: - \(16^{1/4} = 2\) - \(a^{8 \cdot \frac{1}{4}} = a^{2}\) - \(b^{12 \cdot \frac{1}{4}} = b^{3}\) - \(c^{4 \cdot \frac{1}{4}} = c\) Таким образом, выражение упрощается до: \[ 2 a^{2} b^{3} c \] ### Построение графика функции \( f(x) = \sqrt{x - 3} - 1 \) **1. Область определения:** \[ x - 3 \geq 0 \implies x \geq 3 \] **2. Основные характеристики графика:** - **Начальная точка (вершина):** \((3, -1)\) - **Направление:** Функция напоминает стандартный график квадратного корня, сдвинутый на 3 единицы вправо и 1 единицу вниз. - **Возрастание:** Функция возрастает при увеличении \(x\). **3. Построение графика:** 1. **Начальная точка:** Начинаем строить график от точки \((3, -1)\). 2. **Дополнительные точки:** - При \(x = 4\): \[ f(4) = \sqrt{4 - 3} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 0 \] Точка: \((4, 0)\) - При \(x = 7\): \[ f(7) = \sqrt{7 - 3} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 \] Точка: \((7, 1)\) - При \(x = 11\): \[ f(11) = \sqrt{11 - 3} - 1 = \sqrt{8} - 1 \approx 2.828 - 1 = 1.828 \] Точка: \((11, 1.828)\) 3. **Чертеж:** - Проведите плавную кривую, проходящую через указанные точки, начиная от \((3, -1)\) и продолжающуюся вправо вверх. **4. Внешний вид графика:** График будет похож на половину параболы, открытую в результате трансформации функции квадратного корня. Он начинается в точке \((3, -1)\) и плавно поднимается вправо вверх. **Пример графика:**  *(Примечание: Пожалуйста, вставьте соответствующее изображение графика, используя графический калькулятор или графическое ПО.)*