14. Si $$ a^{2}=16 $$ y $$ b^{3}=27 $$, $$ i $$ cuál es el valor de $$ (a+b)^{2} $$ ? 15. Si $$ (x+y)^{2}=25 $$ y $$ x y=6 $$, ¿cuál es el valor de $$ x^{2}+y^{2} $$ ?

Question

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**14.**  
Dado que $$ a^{2} = 16 $$, tenemos que $$ a = \pm 4 $$.  
Además, $$ b^{3} = 27 $$ implica que $$ b = 3 $$.

Calculamos $$ (a + b)^{2} $$:

- Si $$ a = 4 $$:  
  $$ (4 + 3)^{2} = 7^{2} = 49 $$.

- Si $$ a = -4 $$:  
  $$ (-4 + 3)^{2} = (-1)^{2} = 1 $$.

Sin información adicional sobre el signo de $$ a $$, ambas respuestas son posibles. Sin embargo, comúnmente se asume el valor positivo, por lo que:

**$$ (a + b)^{2} = 49 $$.**

---

**15.**  
Sabemos que:
$$ (x + y)^{2} = 25 $$
$$ xy = 6 $$

Expandiendo el primer término:
$$ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} $$
Sustituyendo los valores conocidos:
$$ 25 = x^{2} + 2(6) + y^{2} $$
$$ 25 = x^{2} + 12 + y^{2} $$
Restando 12 de ambos lados:
$$ x^{2} + y^{2} = 25 - 12 $$
$$ x^{2} + y^{2} = 13 $$

**$$ x^{2} + y^{2} = 13 $$.**
**14.** Si $$ a^{2} = 16 $$, entonces $$ a = 4 $$ o $$ a = -4 $$. Dado que $$ b^{3} = 27 $$, $$ b = 3 $$. Calculamos $$ (a + b)^{2} $$: - Si $$ a = 4 $$: $$ (4 + 3)^{2} = 49 $$. - Si $$ a = -4 $$: $$ (-4 + 3)^{2} = 1 $$. **$$ (a + b)^{2} = 49 $$ o $$ 1 $$.** --- **15.** Dado que $$ (x + y)^{2} = 25 $$ y $$ xy = 6 $$, entonces: $$ x^{2} + y^{2} = 25 - 2xy = 25 - 12 = 13 $$ **$$ x^{2} + y^{2} = 13 $$.**

Si y , cuál es el valor de ?

Si y , ¿cuál es el valor de ?

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