14. Si \( a^{2}=16 \) y \( b^{3}=27 \), \( i \) cuál es el valor de \( (a+b)^{2} \) ? 15. Si \( (x+y)^{2}=25 \) y \( x y=6 \), ¿cuál es el valor de \( x^{2}+y^{2} \) ?

**14.** Dado que \( a^{2} = 16 \), tenemos que \( a = \pm 4 \). Además, \( b^{3} = 27 \) implica que \( b = 3 \). Calculamos \( (a + b)^{2} \): - Si \( a = 4 \): \( (4 + 3)^{2} = 7^{2} = 49 \). - Si \( a = -4 \): \( (-4 + 3)^{2} = (-1)^{2} = 1 \). Sin información adicional sobre el signo de \( a \), ambas respuestas son posibles. Sin embargo, comúnmente se asume el valor positivo, por lo que: **\( (a + b)^{2} = 49 \).** --- **15.** Sabemos que: \[ (x + y)^{2} = 25 \] \[ xy = 6 \] Expandiendo el primer término: \[ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ 25 = x^{2} + 2(6) + y^{2} \] \[ 25 = x^{2} + 12 + y^{2} \] Restando 12 de ambos lados: \[ x^{2} + y^{2} = 25 - 12 \] \[ x^{2} + y^{2} = 13 \] **\( x^{2} + y^{2} = 13 \).**