Grenresultaten i sjukamp för damer poängsätts med hiälp av formler. llängdhopp beräknas poängen \( p \) med formeln \( p= \) \( 0,188807(x-210)^{c} \) där \( x \) är hoppets längd i cm och c är en konstant. Carolina Klüfts resultat från VM 2005 var \( 6,87 \mathrm{~m} \) vilket gav 1129 poäng. Beräkna konstanten c med tre gällande siffror.

För att beräkna konstanten \( c \) i formeln för poängsättning av längdhoppet \( p = 0{,}188807 \times (x - 210)^c \) använder vi Carolina Klüfts resultat från VM 2005. **Givna värden:** - Poäng \( p = 1129 \) - Hopplängd \( x = 6{,}87 \) meter \( = 687 \) cm **Steg för beräkningen:** 1. **Subtrahera 210 från hopplängden:** \[ x - 210 = 687 - 210 = 477 \text{ cm} \] 2. **Sätt in värdena i formeln:** \[ 1129 = 0{,}188807 \times 477^c \] 3. **Lös ut \( 477^c \):** \[ 477^c = \frac{1129}{0{,}188807} \approx 5970 \] 4. **Använd naturliga logaritmer för att lösa ut \( c \):** \[ c = \frac{\ln(5970)}{\ln(477)} \] 5. **Beräkna logaritmerna:** \[ \ln(5970) \approx 8{,}696 \] \[ \ln(477) \approx 6{,}168 \] 6. **Beräkna \( c \):** \[ c \approx \frac{8{,}696}{6{,}168} \approx 1{,}41 \] **Slutsats:** Konstanten \( c \) är ungefär **1,41** (avrundat till tre gällande siffror).