5. Кории квадаратного у равненяия \( x^{2}-4 x+p=0 \) унов.летворяюот условиюо \( 2 x_{1}+3 x_{2}=5 \). Найдите значение \( p \).

Мы знаем, что для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) корни \( x_1 \) и \( x_2 \) связаны с коэффициентами уравнения по формуле Виета: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = p \). Значит, \( x_1 + x_2 = 4 \) и \( x_1 x_2 = p \). Из условия \( 2x_1 + 3x_2 = 5 \) можно выразить \( x_2 \) через \( x_1 \): \( 3x_2 = 5 - 2x_1 \implies x_2 = \frac{5 - 2x_1}{3} \). Теперь подставим эту формулу в равенство \( x_1 + x_2 = 4 \): \( x_1 + \frac{5 - 2x_1}{3} = 4 \). Умножим всё уравнение на 3: \( 3x_1 + 5 - 2x_1 = 12 \). Преобразуем: \( x_1 + 5 = 12 \implies x_1 = 7 \). Теперь находим \( x_2 \): \( x_2 = 4 - x_1 = 4 - 7 = -3 \). Теперь используем произведение корней для нахождения \( p \): \( x_1 x_2 = 7 \cdot (-3) = -21 \). Следовательно, \( p = -21 \). Таким образом, значение \( p \) равно \( -21 \).