4. Petrит уравнетие \( \left(x^{2}-2 x+2\right)\left(x^{2}-2 x-1\right)=4 \).

Решим уравнение: \[ \left(x^{2} - 2x + 2\right)\left(x^{2} - 2x - 1\right) = 4 \] **Шаг 1: Введение подстановки** Пусть \( y = x^{2} - 2x \). Тогда уравнение принимает вид: \[ (y + 2)(y - 1) = 4 \] **Шаг 2: Раскрытие скобок и приведение к квадратному уравнению** Раскроем скобки: \[ y^{2} + y - 2 = 4 \] Перенесём 4 в левую часть: \[ y^{2} + y - 6 = 0 \] **Шаг 3: Решение квадратного уравнения относительно \( y \)** Используем формулу дискриминанта: \[ D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни уравнения: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Получаем два значения \( y \): \[ y_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] **Шаг 4: Возврат к переменной \( x \) и решение полученных уравнений** 1. Для \( y = 2 \): \[ x^{2} - 2x = 2 \\ x^{2} - 2x - 2 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \\ x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3} \] 2. Для \( y = -3 \): \[ x^{2} - 2x = -3 \\ x^{2} - 2x + 3 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Так как дискриминант отрицательный, корни комплексные: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2} = 1 \pm i\sqrt{2} \] **Итоговые решения уравнения:** \[ x = 1 + \sqrt{3}, \quad x = 1 - \sqrt{3}, \quad x = 1 + i\sqrt{2}, \quad x = 1 - i\sqrt{2} \]