15.- Opere adecuadamente el ejercicio de potencial eléctrico. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica almacenada en un sistema de dos partículas que se encuentran separadas por una distancia de $$ 0,25 \mathrm{~m} $$ y cuyas cargas $$ q_{1}=1,6 \cdot 10^{-9} \mathrm{C} $$ y $$ q_{2}=2,14 \cdot 10^{-12} \mathrm{C} $$ ? Datos $$ 0=0,25 \mathrm{~m} $$ $$ q_{1}=1,6 \cdot 10^{-9} $$ $$ q_{2}=2,14 \cdot 10^{-12} $$

Question

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Para calcular la energía potencial eléctrica $$ U $$ almacenada en un sistema de dos partículas cargadas, utilizamos la fórmula:

$$
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d}
$$

donde:
- $$ k $$ es la constante de Coulomb ($$ k \approx 8,988 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 $$),
- $$ q_1 $$ y $$ q_2 $$ son las cargas de las partículas,
- $$ d $$ es la distancia entre ellas.

**Datos proporcionados:**
- $$ q_1 = 1,6 \times 10^{-9} \, \text{C} $$
- $$ q_2 = 2,14 \times 10^{-12} \, \text{C} $$
- $$ d = 0,25 \, \text{m} $$

**Paso a paso:**

1. **Multiplicar las cargas:**
   $$
   q_1 \cdot q_2 = (1,6 \times 10^{-9} \, \text{C}) \cdot (2,14 \times 10^{-12} \, \text{C}) = 3,424 \times 10^{-21} \, \text{C}^2
   $$

2. **Multiplicar por la constante de Coulomb:**
   $$
   k \cdot q_1 \cdot q_2 = 8,988 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \cdot 3,424 \times 10^{-21} \, \text{C}^2 = 3,077 \times 10^{-11} \, \text{J} \cdot \text{m}
   $$

3. **Dividir por la distancia $$ d $$:**
   $$
   U = \frac{3,077 \times 10^{-11} \, \text{J} \cdot \text{m}}{0,25 \, \text{m}} = 1,231 \times 10^{-10} \, \text{J}
   $$

**Resultado final:**
La energía potencial eléctrica almacenada en el sistema es:

$$
U = 1,23 \times 10^{-10} \, \text{julios} \, (\text{J})
$$
La energía potencial eléctrica almacenada en el sistema es $$ 1,23 \times 10^{-10} \, \text{J} $$.

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