ABH es una compañía de valores que transa las acciones de las dos principales
compañías de productos electrónicos, compañía A y compañía B. Las acciones de la
compañía A se pueden vender, en un día cualquiera, a 10 o 20. En el de los
casos en los que dicha acción se ha vendido a 10, al día siguiente se ha vuelto a
vender al mismo precio. Por otra parte, cuando la acción se ha vendido a 20, en el
de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. Las
acciones de la compañía B se pueden vender, en un día cualquiera, a 10 o 25 . En el
de los casos en los que dicha acción se ha vendido a 10, al día siguiente se ha
vuelto a vender al mismo precio. Por otra parte, cuando la acción se ha vendido a
25 , en el de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente.
En el largo plazo, ¿Cuál es el precio de venta promedio de las acciones de la
compañía A
3.3 16.7
15
13.3

Ask by Ford Johnson. in Colombia

Mar 29,2025

Question

ABH es una compañía de valores que transa las acciones de las dos principales
compañías de productos electrónicos, compañía A y compañía B. Las acciones de la
compañía A se pueden vender, en un día cualquiera, a 10 o 20. En el de los
casos en los que dicha acción se ha vendido a 10, al día siguiente se ha vuelto a
vender al mismo precio. Por otra parte, cuando la acción se ha vendido a 20, en el
de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. Las
acciones de la compañía B se pueden vender, en un día cualquiera, a 10 o 25 . En el
de los casos en los que dicha acción se ha vendido a 10, al día siguiente se ha
vuelto a vender al mismo precio. Por otra parte, cuando la acción se ha vendido a
25 , en el de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente.
En el largo plazo, ¿Cuál es el precio de venta promedio de las acciones de la
compañía A
3.3 16.7
15
13.3

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Mar 29,2025

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Consideramos los dos estados para las acciones de la compañía A:

- Estado $$10$$: la acción se vende a $$10$$.
- Estado $$20$$: la acción se vende a $$20$$.

La matriz de transición es:

$$
\begin{pmatrix}
0.8 & 0.2 \
0.1 & 0.9
\end{pmatrix}
$$

donde:
- Desde $$10$$: $$P(10 \to 10)=0.8$$ y $$P(10 \to 20)=0.2$$.
- Desde $$20$$: $$P(20 \to 10)=0.1$$ y $$P(20 \to 20)=0.9$$.

Denotamos por $$\pi_{10}$$ y $$\pi_{20}$$ las probabilidades estacionarias de estar en el estado $$10$$ y $$20$$ respectivamente, cumpliendo:

$$
\begin{aligned}
\pi_{10} &= 0.8\,\pi_{10} + 0.1\,\pi_{20}, \
\pi_{20} &= 0.2\,\pi_{10} + 0.9\,\pi_{20}, \
\pi_{10} + \pi_{20} &= 1.
\end{aligned}
$$

Resolvamos la primera ecuación:

$$
\pi_{10} = 0.8\,\pi_{10} + 0.1\,\pi_{20} \quad \Rightarrow \quad \pi_{10} - 0.8\,\pi_{10} = 0.1\,\pi_{20},
$$

$$
0.2\,\pi_{10} = 0.1\,\pi_{20} \quad \Rightarrow \quad \pi_{20} = 2\,\pi_{10}.
$$

Utilizando la condición de normalización:

$$
\pi_{10} + 2\,\pi_{10} = 1 \quad \Rightarrow \quad 3\,\pi_{10} = 1,
$$

$$
\pi_{10} = \frac{1}{3} \quad \text{y} \quad \pi_{20} = \frac{2}{3}.
$$

El precio promedio a largo plazo es:

$$
\text{Precio Promedio} = \pi_{10}\cdot10 + \pi_{20}\cdot20 = \frac{1}{3}\cdot10 + \frac{2}{3}\cdot20,
$$

$$
= \frac{10}{3} + \frac{40}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67.
$$

Por lo tanto, el precio de venta promedio de las acciones de la compañía A es aproximadamente $$16.7$$.
El precio de venta promedio de las acciones de la compañía A es aproximadamente $$16.7$$.

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