El área del siguiente rectángulo es $$ y^{2}+8 x y+7 x^{2} $$ metros cuadrados y su argo es $$ y+x $$ metros. Qué expresión representa el ancho del ectángulo?

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Para encontrar el ancho del rectángulo, podemos usar la relación entre el área, el largo y el ancho. Sabemos que el área $$ A $$ de un rectángulo se calcula como:

$$
A = \text{largo} \times \text{ancho}
$$

En este caso, el área del rectángulo es $$ y^{2} + 8xy + 7x^{2} $$ metros cuadrados y el largo es $$ y + x $$ metros. Entonces, podemos escribir la ecuación:

$$
y^{2} + 8xy + 7x^{2} = (y + x) \times \text{ancho}
$$

Para encontrar el ancho, despejamos la ecuación:

$$
\text{ancho} = \frac{y^{2} + 8xy + 7x^{2}}{y + x}
$$

Ahora, realizamos la división del polinomio $$ y^{2} + 8xy + 7x^{2} $$ entre $$ y + x $$. Usamos la división de polinomios:

1. Dividimos el primer término del numerador $$ y^{2} $$ entre el primer término del denominador $$ y $$, lo que nos da $$ y $$.
2. Multiplicamos $$ y $$ por $$ y + x $$ y restamos del numerador:

$$
y^{2} + 8xy + 7x^{2} - (y(y + x)) = y^{2} + 8xy + 7x^{2} - (y^{2} + xy) = 7xy + 7x^{2}
$$

3. Ahora dividimos $$ 7xy $$ entre $$ y $$, lo que nos da $$ 7x $$.
4. Multiplicamos $$ 7x $$ por $$ y + x $$ y restamos:

$$
7xy + 7x^{2} - (7x(y + x)) = 7xy + 7x^{2} - (7xy + 7x^{2}) = 0
$$

No queda residuo, por lo que la división es exacta. Así que el ancho del rectángulo es:

$$
\text{ancho} = y + 7x
$$

Por lo tanto, la expresión que representa el ancho del rectángulo es:

$$
\text{ancho} = y + 7x \text{ metros}
$$
El ancho del rectángulo es $$ y + 7x $$ metros.

El área del siguiente rectángulo es
metros cuadrados y su
argo es metros.
Qué expresión representa el ancho del
ectángulo?

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El área del siguiente rectángulo es metros cuadrados y su argo es metros. Qué expresión representa el ancho del ectángulo?