1. Решить систему графическим способом $$ \left\{\begin{array}{c}2 x^{2}+4 x+y=2 \ x-3 y=1\end{array} ight. $$

Question

1. Решить систему графическим способом $$ \left\{\begin{array}{c}2 x^{2}+4 x+y=2 \ x-3 y=1\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения системы графическим способом:

$$
\begin{cases}
2x^{2} + 4x + y = 2 \
x - 3y = 1
\end{cases}
$$

**Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.**

Из второго уравнения выразим $$ x $$ через $$ y $$:
$$
x = 3y + 1
$$

**Шаг 2: Подставим выражение для $$ x $$ в первое уравнение.**
$$
2(3y + 1)^{2} + 4(3y + 1) + y = 2
$$
Раскроем скобки:
$$
2(9y^{2} + 6y + 1) + 12y + 4 + y = 2
$$
$$
18y^{2} + 12y + 2 + 12y + 4 + y = 2
$$
Соберём подобные члены:
$$
18y^{2} + 25y + 6 = 2
$$
$$
18y^{2} + 25y + 4 = 0
$$

**Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно $$ y $$.**
Используем формулу решения квадратного уравнения:
$$
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
$$
Где $$ a = 18 $$, $$ b = 25 $$, $$ c = 4 $$.

Вычисляем дискриминант:
$$
D = 25^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4 = 625 - 288 = 337
$$
$$
\sqrt{337} \approx 18.3576
$$
Находим значения $$ y $$:
$$
y_{1} = \frac{-25 + 18.3576}{36} \approx \frac{-6.6424}{36} \approx -0.1845
$$
$$
y_{2} = \frac{-25 - 18.3576}{36} \approx \frac{-43.3576}{36} \approx -1.2049
$$

**Шаг 4: Найдём соответствующие значения $$ x $$.**
Используем выражение $$ x = 3y + 1 $$:
$$
x_{1} = 3 \cdot (-0.1845) + 1 \approx -0.5535 + 1 \approx 0.4465
$$
$$
x_{2} = 3 \cdot (-1.2049) + 1 \approx -3.6147 + 1 \approx -2.6147
$$

**Итоговые решения системы:**
$$
(x_{1}, y_{1}) \approx (0.4465, -0.1845)
$$
$$
(x_{2}, y_{2}) \approx (-2.6147, -1.2049)
$$

На графике эти точки представляют собой точки пересечения параболы $$ 2x^{2} + 4x + y = 2 $$ и прямой $$ x - 3y = 1 $$.
Решение системы уравнений графическим способом: $$ \begin{cases} 2x^{2} + 4x + y = 2 \ x - 3y = 1 \end{cases} $$ 1. Выразим $$ x $$ из второго уравнения: $$ x = 3y + 1 $$. 2. Подставим в первое уравнение: $$ 2(3y + 1)^2 + 4(3y + 1) + y = 2 $$. 3. Решим квадратное уравнение относительно $$ y $$: $$ 18y^2 + 25y + 4 = 0 $$. 4. Находим корни: $$ y_1 \approx -0.1845 $$ и $$ y_2 \approx -1.2049 $$. 5. Вычисляем соответствующие $$ x $$: $$ x_1 \approx 0.4465 $$ и $$ x_2 \approx -2.6147 $$. Итоговые решения: $$ (x_1, y_1) \approx (0.4465, -0.1845) $$ $$ (x_2, y_2) \approx (-2.6147, -1.2049) $$

Решить систему графическим
способом

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions