si: $$ \quad b^{a}=5 \quad \wedge \quad a^{-b}=\frac{1}{3} $$ Calcular: $$ \quad I=b^{a^{b+1}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

1. $$ b^{a} = 5 $$
2. $$ a^{-b} = \frac{1}{3} $$

Primero, simplifiquemos la segunda ecuación:

$$ a^{-b} = \frac{1}{3} \implies a^{b} = 3 $$

Ahora, queremos calcular:

$$ I = b^{a^{b+1}} $$

Descomponemos el exponente $$ a^{b+1} $$:

$$ a^{b+1} = a^{b} \cdot a^{1} = 3 \cdot a $$

Entonces, la expresión para $$ I $$ se convierte en:

$$ I = b^{3a} $$

Sabemos de la primera ecuación que $$ b^{a} = 5 $$. Por lo tanto:

$$ b^{3a} = (b^{a})^{3} = 5^{3} = 125 $$

**Respuesta Final:**

$$ I = 125 $$
$$ I = 125 $$

si:
Calcular: