Calculer la longueur du segment $$ [V W] $$ sachant que $$ \widehat{V X W}=37^{\circ} $$ et $$ X V=56 $$

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Soit $$ X $$ le centre d’un cercle de rayon $$ 56 $$ et $$ V $$ et $$ W $$ deux points du cercle tels que l’angle central $$ \widehat{V X W} $$ vaut $$ 37^\circ $$. Le segment $$ [V W] $$ est alors la corde du cercle correspondante.

La longueur d’une corde se calcule à l’aide de la formule

$$
VW = 2R\sin\left(\frac{\angle V X W}{2}\right)
$$

où $$ R $$ est le rayon du cercle.

Ici, on a $$ R = 56 $$ et $$ \angle V X W = 37^\circ $$. On remplace donc dans la formule :

$$
VW = 2 \times 56 \times \sin\left(\frac{37^\circ}{2}\right) = 112 \sin\left(18.5^\circ\right)
$$

Si l’on souhaite obtenir une valeur approchée, on calcule :

$$
\sin(18.5^\circ) \approx 0.3173
$$

Ainsi,

$$
VW \approx 112 \times 0.3173 \approx 35.54
$$

La longueur du segment $$ [V W] $$ est donc exactement

$$
VW = 112 \sin\left(18.5^\circ\right)
$$

ou environ $$ 35.54 $$ unités.
La longueur du segment $$ [V W] $$ est $$ 112 \times \sin(18.5^\circ) $$ ou environ $$ 35.54 $$ unités.

Calculer la longueur du segment sachant que et

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