2 Dado um arco de $$ \frac{24 \pi}{5} $$ radianos, a sua menor determinaçăo positivs serke. a) $$ 15^{\circ} \mathrm{com} $$ posição no $$ 1^{\circ} $$ quadrante. b) $$ 30^{\circ} \mathrm{com} $$ posição no $$ 1^{\circ} $$ quadrante. c) $$ 130^{\circ} \mathrm{com} $$ posição no $$ 2^{\circ} $$ quadrante. d) $$ 145^{\circ} \mathrm{com} $$ posição no $$ 2^{\circ} $$ quadrante. e) $$ 144^{\circ} \mathrm{com} $$ posição no $$ 2^{\circ} $$ quadrante.

Question

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1. Primeiro, convertemos o arco dado em radianos para graus. Sabemos que  
   $$
   1\, \text{radiano} = \frac{180^\circ}{\pi}.
   $$
   Assim, para $$ \frac{24\pi}{5} $$ radianos, temos:
   $$
   \frac{24\pi}{5} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{24 \times 180^\circ}{5} = \frac{4320^\circ}{5} = 864^\circ.
   $$

2. O ângulo $$864^\circ$$ pode ser reduzido a seu ângulo coterminal no intervalo $$[0^\circ, 360^\circ)$$ subtraindo múltiplos de $$360^\circ$$:
   $$
   864^\circ - 360^\circ = 504^\circ \quad (\text{ainda maior que } 360^\circ),
   $$
   $$
   504^\circ - 360^\circ = 144^\circ.
   $$
   Portanto, a determinação positiva menor é $$144^\circ$$.

3. Verificando a posição no círculo trigonométrico:  
   Um ângulo de $$144^\circ$$ está localizado no segundo quadrante, pois está entre $$90^\circ$$ e $$180^\circ$$.

4. Comparando com as alternativas:
   - a) $$15^\circ$$ no $$1^\circ$$ quadrante – Incorreto.
   - b) $$30^\circ$$ no $$1^\circ$$ quadrante – Incorreto.
   - c) $$130^\circ$$ no $$2^\circ$$ quadrante – Incorreto.
   - d) $$145^\circ$$ no $$2^\circ$$ quadrante – Incorreto.
   - e) $$144^\circ$$ no $$2^\circ$$ quadrante – Correto.

$$
\boxed{\text{Alternativa e}}
$$
A resposta correta é a alternativa e) $$144^\circ$$ no $$2^\circ$$ quadrante.

2 Dado um arco de radianos, a sua menor determinaçăo positivs serke.
a) posição no quadrante.
b) posição no quadrante.
c) posição no quadrante.
d) posição no quadrante.
e) posição no quadrante.

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