یک مثلث قائم‌الزاویه وجود دارد که طول وتر آن 13 واحد است و طول یکی از اضلاع دیگر 5 واحد است. زاویه مقابل به ضلع 5 را بیابید.

برای پیدا کردن زاویه مقابل به ضلع 5، می‌توانیم از قضیه‌ی فیثاغورث و توابع مثلثاتی استفاده کنیم. ابتدا می‌دانیم که در مثلث قائم‌الزاویه، وتر (13) و دیگر ضلع (5) داریم. از قضیه‌ی فیثاغورث می‌توانیم طول ضلع دیگر را پیدا کنیم. با توجه به رابطه \(a^2 + b^2 = c^2\) داریم: \[ 5^2 + b^2 = 13^2 \implies 25 + b^2 = 169 \implies b^2 = 144 \implies b = 12. \] حال باید از تابع سینوس برای محاسبه زاویه استفاده کنیم: \[ \sin(A) = \frac{\text{ضلع مقابل}}{\text{وتر}} = \frac{5}{13}. \] بنابراین، برای پیدا کردن زاویه، از تابع معکوس سینوس استفاده می‌کنیم: \[ A = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right) \approx 22.62^\circ. \] به این ترتیب، زاویه مقابل به ضلع 5 تقریباً 22.62 درجه است.