1. Defina con sus propias palabras qué es Probabilidad matemática 2. Elabore el diagrama de árbol y escriba el espacio muestral que resulta de lanzar una moneda 4 veces 3. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, siempre caiga en sello? 4. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, obtenga por lo menos tres sellos? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, sólo una vez caiga en carą 6. Escriba el espacio muestral que resulta de lanzar dos dados 7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar don dados se obtenga 7 ? 8. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o mayor a 6 ? 9. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o menor a 5 ? 10. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un como resultado un múltiplo de 2 ?

Question

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1. **Probabilidad matemática**: La probabilidad matemática es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y cuantificar la incertidumbre. Se define como la medida de la posibilidad de que ocurra un evento específico en un experimento aleatorio, y se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 indica que el evento no puede ocurrir y 1 indica que el evento ocurrirá con certeza. La probabilidad se calcula como el cociente entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles.

2. **Diagrama de árbol y espacio muestral al lanzar una moneda 4 veces**:

El diagrama de árbol para lanzar una moneda 4 veces se vería así:

El espacio muestral (S) que resulta de lanzar una moneda 4 veces es:
   S = {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}

3. **Probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, siempre caiga en sello**: 
   Hay 1 resultado favorable (HHHH) y el total de resultados posibles es 16 (2^4). Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{4 sellos}) = \frac{1}{16} = 0.0625
   $$

4. **Probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, obtenga por lo menos tres sellos**: 
   Los resultados favorables son: HHHH, HHHT, HHTH, HTHH, THHH (4 sellos) y HHHT, HHTH, HTHH, THHH (3 sellos). Hay 5 resultados favorables. Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{al menos 3 sellos}) = \frac{5}{16} = 0.3125
   $$

5. **Probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, sólo una vez caiga en cara**: 
   Los resultados favorables son: THHH, HTHH, HHTH, HHHT (1 cara y 3 sellos). Hay 4 resultados favorables. Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{1 cara}) = \frac{4}{16} = 0.25
   $$

6. **Espacio muestral que resulta de lanzar dos dados**: 
   El espacio muestral (S) al lanzar dos dados es:
   S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), 
          (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), 
          (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), 
          (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), 
          (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), 
          (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Hay un total de 36 resultados posibles (6 caras en el primer dado x 6 caras en el segundo dado).

7. **Probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga 7**: 
   Los resultados favorables para obtener 7 son: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Hay 6 resultados favorables. Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667
   $$

8. **Probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o mayor a 6**: 
   Los resultados que suman 6 o más son: (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Hay 21 resultados favorables. Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{valor} \geq 6) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \approx 0.5833
   $$

9. **Probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o menor a 5**: 
   Los resultados que suman 5 o menos son: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1). Hay 10 resultados favorables. Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{valor} \leq 5) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0.2778
   $$

10. **Probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un múltiplo de 2**: 
   Los resultados que suman un múltiplo de 2 son todos los pares. Hay 18 resultados favorables (todas las combinaciones que suman 2, 4, 6, 8, 10, 12). Por lo tanto, la probabilidad es:
   $$
   P(\text{múltiplo de 2}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5
   $$
1. La probabilidad matemática es la medida de la posibilidad de que ocurra un evento específico en un experimento aleatorio, expresada como un número entre 0 y 1. 2. El espacio muestral al lanzar una moneda 4 veces es: {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}. 3. La probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, siempre caiga en sello es 0.0625. 4. La probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, obtenga por lo menos tres sellos es 0.3125. 5. La probabilidad de que al lanzar una moneda cuatro veces, sólo una vez caiga en cara es 0.25. 6. El espacio muestral al lanzar dos dados es: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. 7. La probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga 7 es 0.1667. 8. La probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o mayor a 6 es 0.5833. 9. La probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un valor igual o menor a 5 es 0.2778. 10. La probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un múltiplo de 2 es 0.5.

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