Exercice 2 ( 6 points) 1. Soit $$ f $$ la fonction définie par la relation : $$ f(x)=x^{2}-x+2 $$. a. Etablir, pour tout $$ h \in R $$,: $$ \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=3+h $$

Question

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Pour établir que, pour tout $$ h \in \mathbb{R} $$,
$$
\frac{f(2+h) - f(2)}{h} = 3 + h,
$$
suivons les étapes suivantes :

1. **Calcul de $$ f(2 + h) $$ :**
   $$
   f(2 + h) = (2 + h)^2 - (2 + h) + 2
   $$
   Développons le carré :
   $$
   (2 + h)^2 = 4 + 4h + h^2
   $$
   Donc :
   $$
   f(2 + h) = 4 + 4h + h^2 - 2 - h + 2 = h^2 + 3h + 4
   $$

2. **Calcul de $$ f(2) $$ :**
   $$
   f(2) = 2^2 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4
   $$

3. **Calcul de la différence $$ f(2 + h) - f(2) $$ :**
   $$
   f(2 + h) - f(2) = (h^2 + 3h + 4) - 4 = h^2 + 3h
   $$

4. **Division par $$ h $$ :**
   $$
   \frac{f(2 + h) - f(2)}{h} = \frac{h^2 + 3h}{h} = h + 3
   $$

Ainsi, nous avons démontré que :
$$
\frac{f(2+h) - f(2)}{h} = 3 + h
$$
Pour tout $$ h $$ différent de zéro, $$ \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = 3 + h $$.

Exercice 2 ( 6 points) 1. Soit \( f \) la fonction définie par la relation : \( f(x)=x^{2}-x+2 \). a. Etablir, pour tout \( h \in R \),: \( \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=3+h \)

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