Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Нерез точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 18 см. Зысота меньшей трапеции равна (целое число): см. высота большей трапеции равна (целое число): см.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано:

- Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Пусть меньшее основание равно $$ a $$, тогда большее основание равно $$ 2a $$.
- Высота трапеции $$ h = 18 $$ см.
- Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и параллельная основаниям, делит трапецию на две меньшие трапеции.

**Решение:**

В трапеции, если провести линию через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям, то высота будет делиться в той же пропорции, что и основания.

Пусть высоты двух новых трапеций будут $$ h_1 $$ (для большей трапеции) и $$ h_2 $$ (для меньшей трапеции). Тогда:

$$
\frac{h_1}{h_2} = \frac{большее основание}{меньшее основание} = \frac{2a}{a} = 2
$$

Также известно, что сумма высот двух трапеций равна высоте исходной трапеции:

$$
h_1 + h_2 = 18 \text{ см}
$$

Из отношения высот и суммы получаем:

$$
h_1 = 2h_2 \
2h_2 + h_2 = 18 \
3h_2 = 18 \
h_2 = 6 \text{ см} \
h_1 = 12 \text{ см}
$$

**Ответ:**

- высота меньшей трапеции равна **6** см;
- высота большей трапеции равна **12** см.
Высота меньшей трапеции равна 6 см, а высота большей трапеции равна 12 см.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions