Question
Parte 3: Traza la gráfica para cada una de las siguientes funciones
seccionadas y da el dominio y rango para cada caso
7.
seccionadas y da el dominio y rango para cada caso
7.
Ask by Craig Barrett. in Mexico
Jan 24,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La función
está definida por dos partes:
- Para
: - Para
:
Gráfica:
- Una línea recta con pendiente positiva que pasa por
y para . - Una línea recta con pendiente negativa que pasa por
y para .
Dominio: Todos los números reales (
).
Rango: Todos los números reales menores o iguales a 4 (
).
Solution
Para la función por partes dada:
Traza de la Gráfica
1. Para
:
- Pendiente (m): 3
- Intersección con el eje Y (b): 1
- Comportamiento: Es una línea recta que aumenta con una pendiente de 3.
- Punto de transición: Al acercarse a
desde la izquierda, .
2. Para
:
- Pendiente (m): -1
- Intersección con el eje Y (b): 5
- Comportamiento: Es una línea recta que disminuye con una pendiente de -1.
- Punto de inicio: En
, .
Punto de Unión:
- Ambas ramas de la función se conectan en el punto
, asegurando continuidad en este punto.
Representación Gráfica:
Aunque no puedo proporcionar una gráfica visual aquí, puedes seguir estos pasos para graficarla:
-
Dibuja el área para
: - Plota dos puntos, por ejemplo,
y . - Dibuja una línea recta que pase por estos puntos. Usa un círculo abierto en
para indicar que .
- Plota dos puntos, por ejemplo,
-
Dibuja el área para
: - Plota dos puntos, por ejemplo,
y . - Dibuja una línea recta que pase por estos puntos. Usa un círculo cerrado en
para indicar que .
- Plota dos puntos, por ejemplo,
-
Unión de las dos ramas:
- Asegúrate de que ambas ramas se conecten en
.
- Asegúrate de que ambas ramas se conecten en
Dominio y Rango
-
Dominio: El conjunto de todos los valores posibles de
para los cuales está definida la función. -
Rango: El conjunto de todos los valores posibles de
. - Para
: puede tomar cualquier valor menor o igual a 4 cuando se acerca a 1 desde la izquierda. - Para
: puede tomar cualquier valor menor o igual a 4 cuando crece sin límite.
- Para
Resumen
- Dominio:
(todos los números reales). - Rango:
. - Gráfica: Consiste en dos líneas rectas que se unen en el punto
: - Una línea con pendiente positiva para
. - Una línea con pendiente negativa para
.
- Una línea con pendiente positiva para
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Mind Expander
¡Vamos a desglosar esta función por partes! Para la función
, tenemos dos secciones: cuando
, la función es
y para
, es
. Primero, al graficar
, que es una línea recta, vemos que para
,
. Luego, al graficar
, la línea comienza en
y baja. Así que, el dominio de
es todos los números reales (
), y el rango es
.
¡Hablando de función a función! Un error común al graficar funciones por partes es olvidar incluir los puntos donde las partes cambian. Asegúrate de marcar claramente el valor donde
e incluir la línea para la primera parte hasta ese punto. Así podrás ver cómo las funciones se conectan y asegurarte de que tu gráfica sea precisa y completa.