Determina las soluciones de la ecuación \( 3x^{2} - 12x + 9 = 0 \) aplicando la fórmula cuadrática.

Para resolver la ecuación \( 3x^{2} - 12x + 9 = 0 \) utilizando la fórmula cuadrática, primero identificamos los coeficientes \( a = 3 \), \( b = -12 \) y \( c = 9 \). Aplicamos la fórmula cuadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Calculamos el discriminante: \( b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(3)(9) = 144 - 108 = 36 \). Ahora, sustituyendo en la fórmula, obtenemos: \( x = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{6} = \frac{12 \pm 6}{6} \). Esto resulta en dos soluciones: \( x_1 = \frac{18}{6} = 3 \) y \( x_2 = \frac{6}{6} = 1 \). Así que las soluciones de la ecuación son \( x = 3 \) y \( x = 1 \). Si te parece que resolver ecuaciones cuadráticas es una mezcla de magia y matemáticas, ¡no estás solo! Estas ecuaciones han sido estudiadas desde la antigüedad, y matemáticos como los babilonios ya conocían técnicas para resolverlas hace más de 4000 años. La fórmula cuadrática que usamos hoy en día se perfeccionó a lo largo de siglos, y es un tesoro del conocimiento matemático. Además, aplicar la fórmula cuadrática puede ser un poco intimidante, pero aquí van algunos consejos: asegúrate de que la ecuación esté igualada a cero antes de comenzar. También, siempre verifica el valor del discriminante; si es negativo, no obtendrás soluciones reales... ¡y eso puede ser una sorpresa desagradable! Así que mejor asegurarte de estar apuntando a la dirección correcta.