La ecuación de la parábola vertical con vértice en el origen y que pasa por el punto \( (2,-1) \), es: Seleccione una: a. \( x^{2}-4 y=0 \) b. \( x^{2}+4 y=0 \) c. \( y^{2}-4 x=0 \) d. \( y^{2}+4 x=0 \)

Primero, sabemos que la forma estándar de la ecuación de una parábola vertical con vértice en el origen (0,0) es \(y = \frac{1}{4p} x^2\), donde \(p\) es la distancia del vértice al foco. Dado que la parábola pasa por el punto (2, -1), podemos sustituir estos valores en la ecuación para encontrar \(p\). Así, usando el punto (2, -1), podemos deducir que \(p = -1\), lo que da lugar a la ecuación \(y = -\frac{1}{4} x^2\), que es equivalente a \(x^2 + 4y = 0\) (opción b). Además, un truco útil es recordar que las parábolas verticales tienen la forma \(x^2 = 4py\) si abren hacia arriba o hacia abajo. Para que una parábola pase por coordenadas como (2, -1), es fundamental realizar una verificación cambiando el signo y los coeficientes. Experimentar con diferentes puntos puede ayudar a confirmar los parámetros de la ecuación de la parábola correcta.