ค. $$ 9 x-6 y, 10 x-8 y, 11 x-10 y $$ ง. $$ 9 x-8 y, 10 x-10 y, 11 x-12 y $$ 12. พจน์ทั่วไปของลำดับ $$ 3,8,13,18,23, \ldots $$ คือข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { ก. } a_{n}=n+2 & ext { ข. } a_{n}=2 n+1\end{array} $$

Question

ค. $$ 9 x-6 y, 10 x-8 y, 11 x-10 y $$ ง. $$ 9 x-8 y, 10 x-10 y, 11 x-12 y $$ 12. พจน์ทั่วไปของลำดับ $$ 3,8,13,18,23, \ldots $$ คือข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. } a_{n}=n+2 & 	ext { ข. } a_{n}=2 n+1\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาพจน์ทั่วไปของลำดับ $$ 3, 8, 13, 18, 23, \ldots $$ เราจะเริ่มจากการวิเคราะห์ลำดับนี้กันก่อน

1. **หาค่าความแตกต่างระหว่างพจน์:**
   - $$ 8 - 3 = 5 $$
   - $$ 13 - 8 = 5 $$
   - $$ 18 - 13 = 5 $$
   - $$ 23 - 18 = 5 $$

จากการคำนวณข้างต้น เราจะเห็นว่าค่าความแตกต่างระหว่างพจน์แต่ละพจน์คือ $$ 5 $$ ซึ่งแสดงว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ที่มีความแตกต่างร่วม (common difference) เท่ากับ $$ 5 $$

2. **หาพจน์ทั่วไป:**
   - พจน์แรก $$ a_1 = 3 $$
   - ความแตกต่างร่วม $$ d = 5 $$

พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตสามารถเขียนได้ว่า:
$$
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
$$
แทนค่าลงไป:
$$
a_n = 3 + (n-1) \cdot 5
$$
$$
a_n = 3 + 5n - 5
$$
$$
a_n = 5n - 2
$$

3. **เปรียบเทียบกับตัวเลือก:**
   - ก. $$ a_n = n + 2 $$
   - ข. $$ a_n = 2n + 1 $$

จากการคำนวณ เราได้ว่า $$ a_n = 5n - 2 $$ ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มา ดังนั้นเราจะต้องตรวจสอบตัวเลือกที่ให้มาอีกครั้ง

4. **ตรวจสอบตัวเลือก:**
   - ตัวเลือก ก. $$ a_n = n + 2 $$ เมื่อ $$ n = 1 $$ จะได้ $$ 1 + 2 = 3 $$ (ถูก)
   - ตัวเลือก ข. $$ a_n = 2n + 1 $$ เมื่อ $$ n = 1 $$ จะได้ $$ 2 \cdot 1 + 1 = 3 $$ (ถูก)

แต่เมื่อเราตรวจสอบพจน์ที่สอง:
- ตัวเลือก ก. $$ n = 2 $$ จะได้ $$ 2 + 2 = 4 $$ (ไม่ถูก)
- ตัวเลือก ข. $$ n = 2 $$ จะได้ $$ 2 \cdot 2 + 1 = 5 $$ (ไม่ถูก)

ดังนั้นพจน์ทั่วไปที่ถูกต้องคือ $$ a_n = 5n - 2 $$ ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มา

**สรุป:** พจน์ทั่วไปของลำดับ $$ 3, 8, 13, 18, 23, \ldots $$ คือ $$ a_n = 5n - 2 $$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือกที่ให้มา
พจน์ทั่วไปของลำดับ $$ 3, 8, 13, 18, 23, \ldots $$ คือ $$ a_n = 5n - 2 $$

ค. \( 9 x-6 y, 10 x-8 y, 11 x-10 y \) ง. \( 9 x-8 y, 10 x-10 y, 11 x-12 y \) 12. พจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3,8,13,18,23, \ldots \) คือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } a_{n}=n+2 & \text { ข. } a_{n}=2 n+1\end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions