ค. \( 9 x-6 y, 10 x-8 y, 11 x-10 y \) ง. \( 9 x-8 y, 10 x-10 y, 11 x-12 y \) 12. พจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3,8,13,18,23, \ldots \) คือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { ก. } a_{n}=n+2 & \text { ข. } a_{n}=2 n+1\end{array} \)

เพื่อหาพจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3, 8, 13, 18, 23, \ldots \) เราจะเริ่มจากการวิเคราะห์ลำดับนี้กันก่อน 1. **หาค่าความแตกต่างระหว่างพจน์:** - \( 8 - 3 = 5 \) - \( 13 - 8 = 5 \) - \( 18 - 13 = 5 \) - \( 23 - 18 = 5 \) จากการคำนวณข้างต้น เราจะเห็นว่าค่าความแตกต่างระหว่างพจน์แต่ละพจน์คือ \( 5 \) ซึ่งแสดงว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ที่มีความแตกต่างร่วม (common difference) เท่ากับ \( 5 \) 2. **หาพจน์ทั่วไป:** - พจน์แรก \( a_1 = 3 \) - ความแตกต่างร่วม \( d = 5 \) พจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตสามารถเขียนได้ว่า: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] แทนค่าลงไป: \[ a_n = 3 + (n-1) \cdot 5 \] \[ a_n = 3 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n - 2 \] 3. **เปรียบเทียบกับตัวเลือก:** - ก. \( a_n = n + 2 \) - ข. \( a_n = 2n + 1 \) จากการคำนวณ เราได้ว่า \( a_n = 5n - 2 \) ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มา ดังนั้นเราจะต้องตรวจสอบตัวเลือกที่ให้มาอีกครั้ง 4. **ตรวจสอบตัวเลือก:** - ตัวเลือก ก. \( a_n = n + 2 \) เมื่อ \( n = 1 \) จะได้ \( 1 + 2 = 3 \) (ถูก) - ตัวเลือก ข. \( a_n = 2n + 1 \) เมื่อ \( n = 1 \) จะได้ \( 2 \cdot 1 + 1 = 3 \) (ถูก) แต่เมื่อเราตรวจสอบพจน์ที่สอง: - ตัวเลือก ก. \( n = 2 \) จะได้ \( 2 + 2 = 4 \) (ไม่ถูก) - ตัวเลือก ข. \( n = 2 \) จะได้ \( 2 \cdot 2 + 1 = 5 \) (ไม่ถูก) ดังนั้นพจน์ทั่วไปที่ถูกต้องคือ \( a_n = 5n - 2 \) ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกที่ให้มา **สรุป:** พจน์ทั่วไปของลำดับ \( 3, 8, 13, 18, 23, \ldots \) คือ \( a_n = 5n - 2 \) ซึ่งไม่มีในตัวเลือกที่ให้มา