Sea el polinomio $$ P(x)=\left(4 x^{2}-56 x+172\right) x-120 $$ con $$ x \in \mathrm{Q} $$. Del siguiente listado, elegir la u'nica afirmaci'on falsa. (a) $$ x=1 $$ es una raiz racional de $$ P(x) $$. 2 (b) $$ x=10 $$ es una raiz racional de $$ P(x) $$. (c) $$ P(x) $$ es un polinomio de grado 3 , y tiene u'nicamente dos raices racionales. (d) $$ P(-1.5)=-517.5 $$ y $$ P(-2.5)=-962.5 $$

Question

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La afirmación falsa es la **(c)**.

Vamos a analizar cada opción:

**(a) $$ x=1 $$ es una raíz racional de $$ P(x) $$.**

Evaluamos $$ P(1) $$:
$$
P(1) = 4(1)^3 - 56(1)^2 + 172(1) - 120 = 4 - 56 + 172 - 120 = 0
$$
Por lo tanto, $$ x=1 $$ es una raíz racional.

**(b) $$ x=10 $$ es una raíz racional de $$ P(x) $$.**

Evaluamos $$ P(10) $$:
$$
P(10) = 4(10)^3 - 56(10)^2 + 172(10) - 120 = 4000 - 5600 + 1720 - 120 = 0
$$
Por lo tanto, $$ x=10 $$ es una raíz racional.

**(c) $$ P(x) $$ es un polinomio de grado 3, y tiene únicamente dos raíces racionales.**

Factorizamos $$ P(x) $$:
$$
P(x) = 4x^3 - 56x^2 + 172x - 120 = 4(x-1)(x-3)(x-10)
$$
Las raíces racionales son $$ x=1 $$, $$ x=3 $$ y $$ x=10 $$, es decir, **tres** raíces racionales. Por lo tanto, la afirmación de que tiene únicamente dos raíces racionales es **falsa**.

**(d) $$ P(-1.5)=-517.5 $$ y $$ P(-2.5)=-962.5 $$.**

Calculamos $$ P(-1.5) $$ y $$ P(-2.5) $$:
$$
P(-1.5) = 4(-1.5)^3 - 56(-1.5)^2 + 172(-1.5) - 120 = -13.5 - 126 - 258 - 120 = -517.5
$$
$$
P(-2.5) = 4(-2.5)^3 - 56(-2.5)^2 + 172(-2.5) - 120 = -62.5 - 350 - 430 - 120 = -962.5
$$
Por lo tanto, ambas evaluaciones son correctas.

**Conclusión:** La única afirmación falsa es la **(c)**.
La afirmación falsa es la **(c)**.

Sea el polinomio

con . Del siguiente listado, elegir la u’nica afirmaci’on falsa. (a) es una raiz racional de .
2
(b) es una raiz racional de .
© es un polinomio de grado 3 , y tiene u’nicamente dos raices racionales.
(d) y

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Sea el polinomio con . Del siguiente listado, elegir la u’nica afirmaci’on falsa. (a) es una raiz racional de . 2 (b) es una raiz racional de . © es un polinomio de grado 3 , y tiene u’nicamente dos raices racionales. (d) y