4) Déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \) à \( 2 \times 10^{-4} \) prés

Pour déterminer une valeur approchée de \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \), on peut utiliser l'approximation par développement limité. Pour \( x \) proche de 0, \( \sqrt{1+x} \) peut être approximé par \( 1 + \frac{x}{2} \). Ici, \( x = 0.0004 \), donc \( \sqrt{1.0004} \approx 1 + \frac{0.0004}{2} = 1 + 0.0002 = 1.0002 \). Ainsi, \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \approx \frac{1}{1.0002} \approx 1 - 0.0002 \approx 0.9998 \). Une autre méthode est d'utiliser la formule \( \frac{1}{\sqrt{1+x}} \approx 1 - \frac{x}{2} \) pour \( x = 0.0004 \). En appliquant cette formule, on obtient \( \frac{1}{\sqrt{1.0004}} \approx 1 - \frac{0.0004}{2} = 1 - 0.0002 = 0.9998 \) également. Les deux méthodes confirment que la valeur approchée est \( 0.9998 \) à \( 2 \times 10^{-4} \) près.