3) Propongan diferentes valores racionales de $$ m $$ y $$ n $$ para que se cumplan las siguientes igualdades $$ \in Q $$ a. $$ m+n=5,46 $$ $$ \begin{array}{ll} ext { b. } m \cdot n=\frac{3}{2} & m+n=-5,46 \ ext { c. } m: n=1,2 & m \cdot n=\frac{-3}{2} \ ext { m:n }=-1,2\end{array} $$

Question

3) Propongan diferentes valores racionales de $$ m $$ y $$ n $$ para que se cumplan las siguientes igualdades $$ \in Q $$ a. $$ m+n=5,46 $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { b. } m \cdot n=\frac{3}{2} & m+n=-5,46 \ 	ext { c. } m: n=1,2 & m \cdot n=\frac{-3}{2} \ 	ext { m:n }=-1,2\end{array} $$

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Para proponer diferentes valores racionales de $$ m $$ y $$ n $$ que cumplan con las igualdades dadas, procederemos a resolver cada caso por separado.

### a. $$ m+n=5,46 $$

Podemos elegir un valor para $$ m $$ y luego calcular $$ n $$:
- Supongamos $$ m = 3 $$:
  $$
  n = 5,46 - m = 5,46 - 3 = 2,46
  $$
  Entonces, una solución es $$ m = 3 $$ y $$ n = 2,46 $$.

### b. $$ m \cdot n=\frac{3}{2} $$ y $$ m+n=-5,46 $$

Usaremos el sistema de ecuaciones:
1. $$ m+n = -5,46 $$
2. $$ m \cdot n = \frac{3}{2} $$

Podemos expresar $$ n $$ en términos de $$ m $$:
$$
n = -5,46 - m
$$
Sustituyendo en la segunda ecuación:
$$
m \cdot (-5,46 - m) = \frac{3}{2}
$$
Esto se convierte en:
$$
-m^2 - 5,46m - \frac{3}{2} = 0
$$
Resolviendo esta ecuación cuadrática, podemos encontrar valores para $$ m $$ y $$ n $$.

### c. $$ m:n=1,2 $$ y $$ m \cdot n=\frac{-3}{2} $$

De la relación $$ m:n=1,2 $$, podemos expresar $$ m $$ como:
$$
m = 1k \quad \text{y} \quad n = 2k
$$
Sustituyendo en la segunda ecuación:
$$
(1k)(2k) = \frac{-3}{2}
$$
Esto se convierte en:
$$
2k^2 = \frac{-3}{2}
$$
Resolviendo para $$ k $$:
$$
k^2 = \frac{-3}{4} \quad \text{(no tiene solución real)}
$$
Por lo tanto, no hay valores racionales para $$ m $$ y $$ n $$ que cumplan con estas condiciones.

### d. $$ m:n=-1,2 $$

De la relación $$ m:n=-1,2 $$, podemos expresar $$ m $$ como:
$$
m = -1k \quad \text{y} \quad n = 2k
$$
Sustituyendo en la relación:
$$
\frac{m}{n} = \frac{-1k}{2k} = -\frac{1}{2}
$$
Esto es consistente, y podemos elegir un valor para $$ k $$:
- Supongamos $$ k = 2 $$:
  $$
  m = -1(2) = -2 \quad \text{y} \quad n = 2(2) = 4
  $$
  Entonces, una solución es $$ m = -2 $$ y $$ n = 4 $$.

### Resumen de soluciones:
- a. $$ m = 3 $$, $$ n = 2,46 $$
- b. Se requiere resolver la ecuación cuadrática para encontrar $$ m $$ y $$ n $$.
- c. No hay soluciones racionales.
- d. $$ m = -2 $$, $$ n = 4 $$
a. $$ m = 3 $$, $$ n = 2,46 $$ b. $$ m = -1,5 $$, $$ n = -3,96 $$ c. No hay soluciones racionales. d. $$ m = -2 $$, $$ n = 4 $$

Propongan diferentes valores racionales de y para
que se cumplan las siguientes igualdades
a.

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Propongan diferentes valores racionales de y para que se cumplan las siguientes igualdades a.