3. Realice la gráfica de cada una de las siguientes funciones:

Para graficar la función , primero, debemos evaluar cada parte de la función según el dominio indicado. En la primera parte es una función lineal para , que bajará con pendiente positiva. Luego, es una parábola que se abre hacia arriba para el intervalo , alcanzando su mínimo en . Finalmente, es otra recta que sube desde .

Para la segunda función, se debe hacer lo mismo. La primera parte es lineal y alcanza un valor de 1 en . En el siguiente intervalo , la función es y se abre hacia abajo, alcanzando un máximo en en el que . Finalmente, se comporta como una recta ascedente para . Una vez analizados todos los intervalos, podemos graficar los puntos clave y unirlos para obtener las gráficas respectivas.

La belleza de graficar funciones por partes es que nos permite ver cómo diferentes comportamientos se combinan para formar una sola historia matemática. Si alguna vez has jugado a unir los puntos, este es un juego similar en el que cada segmento de la gráfica cuenta su propio relato. ¡Diviértete experimentando con estos fragmentos y observa cómo interactúan al unirse en puntos de transición!

Para seguir aprendiendo sobre estas increíbles funciones por partes, podrías investigar más sobre las funciones a trozos y sus aplicaciones en la modelación de fenómenos en la vida real, como el desglose de tarifas (por ejemplo, tarifas de transporte) que cambian según la distancia. También podría ser útil explorar la continuidad y la diferenciabilidad en estas funciones, ya que pasamos de un segmento a otro. ¡Haz que el aprendizaje sea una aventura emocionante!