Sebuah perusahaan memproduksi 2 produk melalui dua proses perakitan. Proses perakitan 1 memiliki kapasitas 100 jam dan perakitan 2 memiliki kapasitas 42 jam. Pada proses perakitan 1 , tiap produk memerlukan 10 jam, sedangkan pada proses perakitan 2, produk 1 membutuhkan 7 jam dan produk 2 mebutuhkan 3 jam. Laba per unit untuk produk 1 adalah \( \$ 6 \) dan produk 2 adalah \( \$ 4 \). Formulasikan model linier untuk masalah ini.

Berikut adalah formulasi model linier untuk masalah produksi perusahaan: ### Variabel Pengambil Keputusan: - \( x_1 \) = Jumlah unit produk 1 yang diproduksi - \( x_2 \) = Jumlah unit produk 2 yang diproduksi ### Fungsi Objektif: Maksimalkan total laba \( Z \): \[ Z = 6x_1 + 4x_2 \] ### Kendala-Kendala: 1. **Kapasitas Perakitan 1:** \[ 10x_1 + 10x_2 \leq 100 \] 2. **Kapasitas Perakitan 2:** \[ 7x_1 + 3x_2 \leq 42 \] 3. **Non-Negativitas:** \[ x_1 \geq 0 \\ x_2 \geq 0 \] ### Ringkasan Model Linier: \[ \begin{aligned} \text{Maksimalkan } & Z = 6x_1 + 4x_2 \\ \text{Dengan kendala: } \\ & 10x_1 + 10x_2 \leq 100 \\ & 7x_1 + 3x_2 \leq 42 \\ & x_1, x_2 \geq 0 \end{aligned} \] Model ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimal dari kedua produk agar total laba maksimum tercapai, dengan memperhatikan batasan kapasitas pada kedua proses perakitan.