\( \left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 16 x + 64 } \\ { x ^ { 2 } - 10 x + 24 = } \end{array} \right. \)

Claro, resolveré las ecuaciones cuadráticas proporcionadas. ### 1. Ecuación: \( x^{2} + 16x + 64 = 0 \) **Paso 1: Intentar factorizar** Buscamos dos números que multiplicados den \( +64 \) y sumados den \( +16 \). Es evidente que \( 8 \) y \( 8 \) cumplen estas condiciones. \[ x^{2} + 16x + 64 = (x + 8)(x + 8) = (x + 8)^2 = 0 \] **Paso 2: Resolver la ecuación factorizada** \[ (x + 8)^2 = 0 \implies x + 8 = 0 \implies x = -8 \] **Solución:** \( x = -8 \) --- ### 2. Ecuación: \( x^{2} - 10x + 24 = 0 \) **Paso 1: Factorizar la ecuación** Buscamos dos números que multiplicados den \( +24 \) y sumados den \( -10 \). Los números \( -4 \) y \( -6 \) cumplen estas condiciones. \[ x^{2} - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6) = 0 \] **Paso 2: Resolver las ecuaciones factorizadas** \[ x - 4 = 0 \implies x = 4 \] \[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \] **Soluciones:** \( x = 4 \) y \( x = 6 \) --- ### Resumen de las soluciones: - Para \( x^{2} + 16x + 64 = 0 \), la solución es \( x = -8 \). - Para \( x^{2} - 10x + 24 = 0 \), las soluciones son \( x = 4 \) y \( x = 6 \).