En la fiesta de promoción del colegio Educadores
se observó en un determinado momento que el nú-
mero de varones y el número de mujeres estaban en
la relación de 7 a 8 , mientras los que bailaban y no
bailaban fueron unos tantos como otros. Si hubo en
ese momento 51 mujeres que no bailaban, ¿cuántos

Question

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Para resolver el problema, sigamos estos pasos:

1. **Extraer las condiciones conocidas:**
   - La relación entre el número de varones (V) y el número de mujeres (M) es de 7 a 8.
   - Hay 51 mujeres que no bailaban.
   - El número de personas que bailaban es igual al número de personas que no bailaban.

2. **Definir las variables:**
   - Sea $$ V $$ el número de varones.
   - Sea $$ M $$ el número de mujeres.
   - Sea $$ B $$ el número de personas que bailan.
   - Sea $$ N $$ el número de personas que no bailan.

3. **Establecer las relaciones:**
   - De la relación de varones a mujeres: 
     $$
     \frac{V}{M} = \frac{7}{8} \implies V = \frac{7}{8}M
     $$
   - Sabemos que hay 51 mujeres que no bailan, así que:
     $$
     N = 51
     $$
   - Dado que el número de personas que bailan es igual al número de personas que no bailan, tenemos:
     $$
     B = N = 51
     $$

4. **Calcular el total de mujeres:**
   - El total de mujeres (M) se puede expresar como la suma de las que bailan y las que no bailan:
     $$
     M = M_{bailan} + M_{no\ bailan}
     $$
   - Como $$ M_{no\ bailan} = 51 $$, necesitamos encontrar $$ M_{bailan} $$:
     $$
     M_{bailan} = B = 51
     $$
   - Por lo tanto, el total de mujeres es:
     $$
     M = 51 + 51 = 102
     $$

5. **Calcular el número de varones:**
   - Usando la relación de varones a mujeres:
     $$
     V = \frac{7}{8}M = \frac{7}{8} \times 102
     $$

Ahora, calculemos $$ V $$:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{7}{8}\times 102$$
- step1: Reduce the numbers:
  $$\frac{7}{4}\times 51$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{7\times 51}{4}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{357}{4}$$
Calculando el número de varones:

$$
V = \frac{7}{8} \times 102 = 89.25
$$

Dado que el número de varones debe ser un número entero, redondeamos a 89.

Por lo tanto, el número de varones es $$ 89 $$.

**Resumen:**
- Número de mujeres: $$ 102 $$
- Número de varones: $$ 89 $$

Si necesitas más información o aclaraciones, ¡házmelo saber!
Hay 89 varones y 102 mujeres en la fiesta.

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