1011. Выполните разложение на множители а) $$ x^{2}-y^{2}+3 x-3 y $$ б) $$ 4 a+4 b-a^{2}+b^{2} $$ в) $$ m^{2}-5 m-n^{2}+5 n $$ г) $$ 4 x^{2}-4 y^{2}+3 x+3 y $$ д) $$ 6 a^{2}-6 b^{2}+5 a-5 b $$ е) $$ 3 m-3 n+9 m^{2}-9 n^{2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим разложение на множители для каждого выражения отдельно:

---

**а) $$ x^{2} - y^{2} + 3x - 3y $$**

1. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   x^{2} - y^{2} + 3x - 3y = (x^{2} + 3x) - (y^{2} + 3y)
   $$
2. Выносим общий множитель из каждой группы:
   $$
   x(x + 3) - y(y + 3)
   $$
3. Видим, что можно вынести общий множитель $$(x - y)$$:
   $$
   (x - y)(x + y + 3)
   $$

**Ответ:** $$ (x - y)(x + y + 3) $$

---

**б) $$ 4a + 4b - a^{2} + b^{2} $$**

1. Переставляем члены для удобства:
   $$
   -a^{2} + b^{2} + 4a + 4b
   $$
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   (-a^{2} + b^{2}) + (4a + 4b) = -(a^{2} - b^{2}) + 4(a + b)
   $$
3. Разлагаем разность квадратов:
   $$
   -(a - b)(a + b) + 4(a + b)
   $$
4. Выносим общий множитель $$(a + b)$$:
   $$
   (a + b)(- (a - b) + 4) = (a + b)(-a + b + 4)
   $$

**Ответ:** $$ (a + b)(-a + b + 4) $$

---

**в) $$ m^{2} - 5m - n^{2} + 5n $$**

1. Переставляем члены:
   $$
   m^{2} - n^{2} - 5m + 5n
   $$
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   (m^{2} - n^{2}) - 5(m - n)
   $$
3. Разлагаем разность квадратов:
   $$
   (m - n)(m + n) - 5(m - n)
   $$
4. Выносим общий множитель $$(m - n)$$:
   $$
   (m - n)(m + n - 5)
   $$

**Ответ:** $$ (m - n)(m + n - 5) $$

---

**г) $$ 4x^{2} - 4y^{2} + 3x + 3y $$**

1. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   4(x^{2} - y^{2}) + 3(x + y)
   $$
2. Разлагаем разность квадратов:
   $$
   4(x - y)(x + y) + 3(x + y)
   $$
3. Выносим общий множитель $$(x + y)$$:
   $$
   (x + y)(4(x - y) + 3) = (x + y)(4x - 4y + 3)
   $$

**Ответ:** $$ (x + y)(4x - 4y + 3) $$

---

**д) $$ 6a^{2} - 6b^{2} + 5a - 5b $$**

1. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   6(a^{2} - b^{2}) + 5(a - b)
   $$
2. Разлагаем разность квадратов:
   $$
   6(a - b)(a + b) + 5(a - b)
   $$
3. Выносим общий множитель $$(a - b)$$:
   $$
   (a - b)(6(a + b) + 5) = (a - b)(6a + 6b + 5)
   $$

**Ответ:** $$ (a - b)(6a + 6b + 5) $$

---

**е) $$ 3m - 3n + 9m^{2} - 9n^{2} $$**

1. Переставляем члены:
   $$
   9m^{2} - 9n^{2} + 3m - 3n
   $$
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
   $$
   9(m^{2} - n^{2}) + 3(m - n)
   $$
3. Разлагаем разность квадратов:
   $$
   9(m - n)(m + n) + 3(m - n)
   $$
4. Выносим общий множитель $$(m - n)$$:
   $$
   (m - n)(9(m + n) + 3) = (m - n)(9m + 9n + 3)
   $$
5. Дополнительно можно вынести 3 из второго множителя:
   $$
   3(m - n)(3m + 3n + 1)
   $$

**Ответ:** $$ 3(m - n)(3m + 3n + 1) $$

---
**а) $$ x^{2} - y^{2} + 3x - 3y = (x - y)(x + y + 3) $$** **б) $$ 4a + 4b - a^{2} + b^{2} = (a + b)(-a + b + 4) $$** **в) $$ m^{2} - 5m - n^{2} + 5n = (m - n)(m + n - 5) $$** **г) $$ 4x^{2} - 4y^{2} + 3x + 3y = (x + y)(4x - 4y + 3) $$** **д) $$ 6a^{2} - 6b^{2} + 5a - 5b = (a - b)(6a + 6b + 5) $$** **е) $$ 3m - 3n + 9m^{2} - 9n^{2} = 3(m - n)(3m + 3n + 1) $$**

Выполните разложение на множители
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

Выполните разложение на множители а) б) в) г) д) е)