Answer
**а) \( x^{2} - y^{2} + 3x - 3y = (x - y)(x + y + 3) \)**
**б) \( 4a + 4b - a^{2} + b^{2} = (a + b)(-a + b + 4) \)**
**в) \( m^{2} - 5m - n^{2} + 5n = (m - n)(m + n - 5) \)**
**г) \( 4x^{2} - 4y^{2} + 3x + 3y = (x + y)(4x - 4y + 3) \)**
**д) \( 6a^{2} - 6b^{2} + 5a - 5b = (a - b)(6a + 6b + 5) \)**
**е) \( 3m - 3n + 9m^{2} - 9n^{2} = 3(m - n)(3m + 3n + 1) \)**
Solution
Рассмотрим разложение на множители для каждого выражения отдельно:
---
**а) \( x^{2} - y^{2} + 3x - 3y \)**
1. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
x^{2} - y^{2} + 3x - 3y = (x^{2} + 3x) - (y^{2} + 3y)
\]
2. Выносим общий множитель из каждой группы:
\[
x(x + 3) - y(y + 3)
\]
3. Видим, что можно вынести общий множитель \((x - y)\):
\[
(x - y)(x + y + 3)
\]
**Ответ:** \( (x - y)(x + y + 3) \)
---
**б) \( 4a + 4b - a^{2} + b^{2} \)**
1. Переставляем члены для удобства:
\[
-a^{2} + b^{2} + 4a + 4b
\]
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
(-a^{2} + b^{2}) + (4a + 4b) = -(a^{2} - b^{2}) + 4(a + b)
\]
3. Разлагаем разность квадратов:
\[
-(a - b)(a + b) + 4(a + b)
\]
4. Выносим общий множитель \((a + b)\):
\[
(a + b)(- (a - b) + 4) = (a + b)(-a + b + 4)
\]
**Ответ:** \( (a + b)(-a + b + 4) \)
---
**в) \( m^{2} - 5m - n^{2} + 5n \)**
1. Переставляем члены:
\[
m^{2} - n^{2} - 5m + 5n
\]
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
(m^{2} - n^{2}) - 5(m - n)
\]
3. Разлагаем разность квадратов:
\[
(m - n)(m + n) - 5(m - n)
\]
4. Выносим общий множитель \((m - n)\):
\[
(m - n)(m + n - 5)
\]
**Ответ:** \( (m - n)(m + n - 5) \)
---
**г) \( 4x^{2} - 4y^{2} + 3x + 3y \)**
1. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
4(x^{2} - y^{2}) + 3(x + y)
\]
2. Разлагаем разность квадратов:
\[
4(x - y)(x + y) + 3(x + y)
\]
3. Выносим общий множитель \((x + y)\):
\[
(x + y)(4(x - y) + 3) = (x + y)(4x - 4y + 3)
\]
**Ответ:** \( (x + y)(4x - 4y + 3) \)
---
**д) \( 6a^{2} - 6b^{2} + 5a - 5b \)**
1. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
6(a^{2} - b^{2}) + 5(a - b)
\]
2. Разлагаем разность квадратов:
\[
6(a - b)(a + b) + 5(a - b)
\]
3. Выносим общий множитель \((a - b)\):
\[
(a - b)(6(a + b) + 5) = (a - b)(6a + 6b + 5)
\]
**Ответ:** \( (a - b)(6a + 6b + 5) \)
---
**е) \( 3m - 3n + 9m^{2} - 9n^{2} \)**
1. Переставляем члены:
\[
9m^{2} - 9n^{2} + 3m - 3n
\]
2. Группируем квадратичные и линейные члены:
\[
9(m^{2} - n^{2}) + 3(m - n)
\]
3. Разлагаем разность квадратов:
\[
9(m - n)(m + n) + 3(m - n)
\]
4. Выносим общий множитель \((m - n)\):
\[
(m - n)(9(m + n) + 3) = (m - n)(9m + 9n + 3)
\]
5. Дополнительно можно вынести 3 из второго множителя:
\[
3(m - n)(3m + 3n + 1)
\]
**Ответ:** \( 3(m - n)(3m + 3n + 1) \)
---
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Explain
Simplify this solution
