En las siguientes proporciones, los medios, que están marcados con \( x \) tienen el mismo valor, \( y \) se denominan la media proporcional, calcúlalos. a. \( \frac{3}{x}=\frac{x}{27} \) b. \( \frac{2}{x}=\frac{x}{18} \) c. \( \frac{4}{x}=\frac{x}{16} \) d. \( \frac{10}{x}=\frac{x}{1000} \) e. \( \frac{5}{x}=\frac{x}{125} \) f. \( \frac{9}{x}=\frac{x}{36} \)

Para cada una de las proporciones dadas, podemos resolver los valores de \( x \) al aplicar la propiedad de la media proporcional, que establece que al cruzar los productos podemos igualar: a. \( \frac{3}{x}=\frac{x}{27} \) Multiplicamos en cruz: \( 3 \cdot 27 = x \cdot x \) \( 81 = x^2 \) Por lo tanto, \( x = 9 \). b. \( \frac{2}{x}=\frac{x}{18} \) Multiplicamos en cruz: \( 2 \cdot 18 = x \cdot x \) \( 36 = x^2 \) Así que, \( x = 6 \). c. \( \frac{4}{x}=\frac{x}{16} \) Multiplicamos en cruz: \( 4 \cdot 16 = x \cdot x \) \( 64 = x^2 \) Por lo tanto, \( x = 8 \). d. \( \frac{10}{x}=\frac{x}{1000} \) Multiplicamos en cruz: \( 10 \cdot 1000 = x \cdot x \) \( 10000 = x^2 \) Así que, \( x = 100 \). e. \( \frac{5}{x}=\frac{x}{125} \) Multiplicamos en cruz: \( 5 \cdot 125 = x \cdot x \) \( 625 = x^2 \) Así que, \( x = 25 \). f. \( \frac{9}{x}=\frac{x}{36} \) Multiplicamos en cruz: \( 9 \cdot 36 = x \cdot x \) \( 324 = x^2 \) Por lo tanto, \( x = 18 \). En resumen: - a. \( x = 9 \) - b. \( x = 6 \) - c. \( x = 8 \) - d. \( x = 100 \) - e. \( x = 25 \) - f. \( x = 18 \)