En las siguientes proporciones, los medios, que están marcados con $$ x $$ tienen el mismo valor, $$ y $$ se denominan la media proporcional, calcúlalos. a. $$ \frac{3}{x}=\frac{x}{27} $$ b. $$ \frac{2}{x}=\frac{x}{18} $$ c. $$ \frac{4}{x}=\frac{x}{16} $$ d. $$ \frac{10}{x}=\frac{x}{1000} $$ e. $$ \frac{5}{x}=\frac{x}{125} $$ f. $$ \frac{9}{x}=\frac{x}{36} $$

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Para resolver las proporciones dadas, utilizaremos la propiedad de la media proporcional, que establece que si $$ \frac{a}{x} = \frac{x}{b} $$, entonces $$ x^2 = a \cdot b $$. De esta manera, podemos despejar $$ x $$ como $$ x = \sqrt{a \cdot b} $$.

Vamos a resolver cada una de las proporciones:

a. $$ \frac{3}{x} = \frac{x}{27} $$

$$
x^2 = 3 \cdot 27 = 81 \implies x = \sqrt{81} = 9
$$

b. $$ \frac{2}{x} = \frac{x}{18} $$

$$
x^2 = 2 \cdot 18 = 36 \implies x = \sqrt{36} = 6
$$

c. $$ \frac{4}{x} = \frac{x}{16} $$

$$
x^2 = 4 \cdot 16 = 64 \implies x = \sqrt{64} = 8
$$

d. $$ \frac{10}{x} = \frac{x}{1000} $$

$$
x^2 = 10 \cdot 1000 = 10000 \implies x = \sqrt{10000} = 100
$$

e. $$ \frac{5}{x} = \frac{x}{125} $$

$$
x^2 = 5 \cdot 125 = 625 \implies x = \sqrt{625} = 25
$$

f. $$ \frac{9}{x} = \frac{x}{36} $$

$$
x^2 = 9 \cdot 36 = 324 \implies x = \sqrt{324} = 18
$$

Resumiendo los resultados:

a. $$ x = 9 $$

b. $$ x = 6 $$

c. $$ x = 8 $$

d. $$ x = 100 $$

e. $$ x = 25 $$

f. $$ x = 18 $$
a. $$ x = 9 $$ b. $$ x = 6 $$ c. $$ x = 8 $$ d. $$ x = 100 $$ e. $$ x = 25 $$ f. $$ x = 18 $$

En las siguientes proporciones, los medios,
que están marcados con tienen el
mismo valor, se denominan la media
proporcional, calcúlalos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.

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En las siguientes proporciones, los medios, que están marcados con tienen el mismo valor, se denominan la media proporcional, calcúlalos. a. b. c. d. e. f.