6. Determine $$ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}-3 x+2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar el límite:

$$
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}-3x+2}
$$

**Paso 1: Factorizar el numerador y el denominador.**

Numerador:
$$
x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1)
$$

Denominador:
$$
x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
$$

**Paso 2: Simplificar la expresión.**

$$
\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{x + 1}{x - 2} \quad \text{para} \quad x \neq 1
$$

**Paso 3: Evaluar el límite sustituyendo $$ x = 1 $$.**

$$
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{1 + 1}{1 - 2} = \frac{2}{-1} = -2
$$

**Respuesta final:**

$$
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}-3x+2} = -2
$$
El límite es -2.

Determine