TAREA 5. Una localidad con importante actividad turística cuenta con un total de 25 hoteles, 10 de ellos tie-
nen categoria tres estrellas y 18 ofrecen el servicio de desayuno; cabe destacar que 8 establecimientos son
de tres estrellas y brindan desayuno.
a) Se selecciona un hotel al azar

Calcule la probabilidad que sea categoría tres estrellas si no ofrece servicio de desayuno
b) Se selecciona una muestra aleatoria de 6 hoteles, sin reposición

Calcule la probabilidad que 4 de ellos tengan servicio de desayuno
TAREA 6. En un procedimiento de test de hipótesis sobre el gasto realizado por turistas se formula la hipóte-
sis nula Ho:
a) Enuncie la hipótesis alternativa unilateral de derecha
b) Se realiza el test y Ho no se rechaza
i. Establezca la conclusión en términos del problema
ii. ¿Qué tipo de error podria cometerse con la decisión adoptada?

Ask by Greene Ryan. in Argentina

Dec 04,2024

Question

TAREA 5. Una localidad con importante actividad turística cuenta con un total de 25 hoteles, 10 de ellos tie-
nen categoria tres estrellas y 18 ofrecen el servicio de desayuno; cabe destacar que 8 establecimientos son
de tres estrellas y brindan desayuno.
a) Se selecciona un hotel al azar

Calcule la probabilidad que sea categoría tres estrellas si no ofrece servicio de desayuno
b) Se selecciona una muestra aleatoria de 6 hoteles, sin reposición

Calcule la probabilidad que 4 de ellos tengan servicio de desayuno
TAREA 6. En un procedimiento de test de hipótesis sobre el gasto realizado por turistas se formula la hipóte-
sis nula Ho:
a) Enuncie la hipótesis alternativa unilateral de derecha
b) Se realiza el test y Ho no se rechaza
i. Establezca la conclusión en términos del problema
ii. ¿Qué tipo de error podria cometerse con la decisión adoptada?

Ask by Greene Ryan. in Argentina

Dec 04,2024

UpStudy AI · Accepted Answer

### TAREA 5

#### a) Se selecciona un hotel al azar
Para calcular la probabilidad de que un hotel sea de tres estrellas si no ofrece servicio de desayuno, primero identificamos las variables y su relación:

- Total de hoteles: 25
- Hoteles de tres estrellas: 10
- Hoteles con servicio de desayuno: 18
- Hoteles de tres estrellas con desayuno: 8

Para encontrar la probabilidad de que un hotel sea de tres estrellas y no ofrezca desayuno, restamos el número de hoteles de tres estrellas con desayuno del total de hoteles de tres estrellas:

Hoteles de tres estrellas sin desayuno = 10 (hoteles de tres estrellas) - 8 (hoteles de tres estrellas con desayuno) = 2

La probabilidad de seleccionar un hotel de tres estrellas sin desayuno es:

$$ P(\text{3 estrellas y sin desayuno}) = \frac{2}{25} $$

#### b) Se selecciona una muestra aleatoria de 6 hoteles, sin reposición
Para calcular la probabilidad de que 4 de los 6 hoteles seleccionados tengan servicio de desayuno, utilizamos la fórmula de probabilidad de combinación:

$$ P(X = k) = \frac{{n \choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}}{1} $$

donde:
- $$ n $$ es el número total de hoteles (25)
- $$ k $$ es el número de hoteles con desayuno en la muestra (4)
- $$ p $$ es la probabilidad de que un hotel tenga desayuno (18/25)

$$ P(X = 4) = \frac{{6 \choose 4} \cdot \left(\frac{18}{25}\right)^4 \cdot \left(\frac{7}{25}\right)^2}{1} $$

Calculamos cada parte:

$$ {6 \choose 4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 $$
$$ \left(\frac{18}{25}\right)^4 \approx 0.0403 $$
$$ \left(\frac{7}{25}\right)^2 \approx 0.0984 $$

$$ P(X = 4) = 15 \cdot 0.0403 \cdot 0.0984 \approx 0.061 $$

### TAREA 6

#### a) Enuncie la hipótesis alternativa unilateral de derecha
La hipótesis alternativa unilateral de derecha se formula como:

$$ H_a: \mu > \$120,000 $$

#### b) Se realiza el test y Ho no se rechaza
i. Establezca la conclusión en términos del problema
Si la hipótesis nula $$ H_0 $$ no se rechaza, la conclusión es que no hay suficiente evidencia para afirmar que el gasto promedio de los turistas es mayor a \$120,000.

ii. ¿Qué tipo de error podria cometerse con la decisión adoptada?
Con la decisión de no rechazar la hipótesis nula, podríamos cometer un error tipo II, que es cuando se acepta una hipótesis nula que en realidad es falsa. En este caso, podríamos estar aceptando que el gasto promedio de los turistas no es mayor a \$120,000, cuando en realidad sí lo es.
### TAREA 5 #### a) La probabilidad de seleccionar un hotel de tres estrellas sin desayuno es $$ \frac{2}{25} $$. #### b) La probabilidad de que 4 de los 6 hoteles seleccionados tengan servicio de desayuno es aproximadamente 0.061. ### TAREA 6 #### a) La hipótesis alternativa unilateral de derecha es $$ H_a: \mu > \$120,000 $$. #### b) i. La conclusión es que no hay suficiente evidencia para afirmar que el gasto promedio de los turistas es mayor a \$120,000. ii. Podríamos cometer un error tipo II, aceptando una hipótesis nula que en realidad es falsa.

Upstudy AI Solution

Answer

TAREA 5

a) La probabilidad de seleccionar un hotel de tres estrellas sin desayuno es .

b) La probabilidad de que 4 de los 6 hoteles seleccionados tengan servicio de desayuno es aproximadamente 0.061.

TAREA 6

a) La hipótesis alternativa unilateral de derecha es .

b) i. La conclusión es que no hay suficiente evidencia para afirmar que el gasto promedio de los turistas es mayor a $120,000.

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