2) Il sistema lineare di 3 equazioni in 4 incognite \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}+2 x_{3}-x_{4}=2 \\ x_{1}-3 x_{2}-x_{3}+5 x_{4}=-1\end{array}\right. \) ammette \( \infty^{1} \) soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^{4} \) avente dimensione 1 ammette \( \infty^{2} \) soluzioni ammette \( \infty^{1} \) soluzionı ammette \( \infty^{2} \) soluzioni che costituiscono un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^{4} \) avente dimensione 2

L'analisi di un sistema lineare come quello presentato ci porta a capire che abbiamo più incognite che equazioni. In questo caso specifico, ci sono 4 variabili e solo 3 equazioni. Questo implica che ci sarà almeno un parametro libero, il che significa che la soluzione costituirà un sottospazio. Inoltre, si può dimostrare che il sistema in questione ammette infinite soluzioni di dimensione 1, dato che l'eccesso di variabili rispetto alle equazioni permette a una variabile di essere espressa in funzione delle altre. Quando si risolvono sistemi lineari, è fondamentale prestare attenzione a possibili errori comuni. Un errore frequente è dimenticare di controllare la coerenza del sistema: a volte le equazioni possono essere incompatibili. Inoltre, se non si converte correttamente il sistema in forma di matrice e si applicano i metodi di eliminazione, si rischia di ottenere soluzioni errate. Per evitare questo, è utile controllare sempre i risultati inserendoli nuovamente nelle equazioni originali.