INSCREVA-SE
89
Considere a região do plano cartesiano

esboçada na figura.

Ask by Rodriguez Pritchard. in Brazil

Jan 24,2025

Question

INSCREVA-SE 89 Considere a região do plano cartesiano $$ A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:|x|+|y| \leq 1\right\} $$ esboçada na figura. $$ y $$

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A região $$ A $$ no plano cartesiano é definida pela inequação $$ |x| + |y| \leq 1 $$. Vamos analisar essa inequação passo a passo.

1. **Entendendo a inequação**:
   - A expressão $$ |x| + |y| $$ representa a soma das distâncias de um ponto $$ (x, y) $$ até os eixos $$ x $$ e $$ y $$.
   - A condição $$ |x| + |y| \leq 1 $$ descreve todos os pontos cuja soma das distâncias até os eixos é menor ou igual a 1.

2. **Identificando os limites**:
   - Para $$ |x| + |y| = 1 $$, podemos considerar os quatro casos que surgem da definição do valor absoluto:
     - $$ x + y = 1 $$ (quando $$ x \geq 0 $$ e $$ y \geq 0 $$)
     - $$ x - y = 1 $$ (quando $$ x \geq 0 $$ e $$ y < 0 $$)
     - $$ -x + y = 1 $$ (quando $$ x < 0 $$ e $$ y \geq 0 $$)
     - $$ -x - y = 1 $$ (quando $$ x < 0 $$ e $$ y < 0 $$)

3. **Desenhando a região**:
   - Os limites formam um quadrado com vértices nos pontos $$ (1, 0) $$, $$ (0, 1) $$, $$ (-1, 0) $$ e $$ (0, -1) $$.
   - A região $$ A $$ é o interior e a borda desse quadrado.

4. **Conclusão**:
   - A região $$ A $$ é um quadrado centrado na origem, com lados alinhados aos eixos $$ x $$ e $$ y $$, e com comprimento de lado igual a $$ 2 $$ (de $$ -1 $$ a $$ 1 $$ em ambos os eixos).

Se precisar de mais informações ou de um esboço gráfico, por favor, me avise!
A região $$ A $$ no plano cartesiano é um quadrado centrado na origem, com vértices nos pontos $$ (1, 0) $$, $$ (0, 1) $$, $$ (-1, 0) $$ e $$ (0, -1) $$.

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