INSCREVA-SE 89 Considere a região do plano cartesiano \[ A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:|x|+|y| \leq 1\right\} \] esboçada na figura. \( y \)

A região \( A \) no plano cartesiano é definida pela inequação \( |x| + |y| \leq 1 \). Vamos analisar essa inequação passo a passo. 1. **Entendendo a inequação**: - A expressão \( |x| + |y| \) representa a soma das distâncias de um ponto \( (x, y) \) até os eixos \( x \) e \( y \). - A condição \( |x| + |y| \leq 1 \) descreve todos os pontos cuja soma das distâncias até os eixos é menor ou igual a 1. 2. **Identificando os limites**: - Para \( |x| + |y| = 1 \), podemos considerar os quatro casos que surgem da definição do valor absoluto: - \( x + y = 1 \) (quando \( x \geq 0 \) e \( y \geq 0 \)) - \( x - y = 1 \) (quando \( x \geq 0 \) e \( y < 0 \)) - \( -x + y = 1 \) (quando \( x < 0 \) e \( y \geq 0 \)) - \( -x - y = 1 \) (quando \( x < 0 \) e \( y < 0 \)) 3. **Desenhando a região**: - Os limites formam um quadrado com vértices nos pontos \( (1, 0) \), \( (0, 1) \), \( (-1, 0) \) e \( (0, -1) \). - A região \( A \) é o interior e a borda desse quadrado. 4. **Conclusão**: - A região \( A \) é um quadrado centrado na origem, com lados alinhados aos eixos \( x \) e \( y \), e com comprimento de lado igual a \( 2 \) (de \( -1 \) a \( 1 \) em ambos os eixos). Se precisar de mais informações ou de um esboço gráfico, por favor, me avise!