INSCREVA-SE 89 Considere a região do plano cartesiano \[ A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}:|x|+|y| \leq 1\right\} \] esboçada na figura. \( y \)

A região descrita é um quadrado inclinado com os vértices nos pontos (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1). Esta forma geométrica é o resultado da interseção das linhas \( |x| + |y| = 1 \), onde se consideram todas as combinações possíveis de \( x \) e \( y \) que satisfazem a condição dada. O quadrado se estende de -1 a 1 nas direções \( x \) e \( y \), criando um espaço visualmente simétrico em relação à origem. Uma aplicação prática dessa região é no cálculo de integrais em áreas limitadas ou no estudo de desigualdades. Por exemplo, ao usar coordenadas polares, podemos simplificar a integração em problemas que lidem com formas semelhantes, conectando conceitos da análise matemática e geometria. Além disso, em otimização, a região pode representar restrições em problemas de maximização ou minimização.