$$ \frac { x , 5 } { 2 } + \frac { 4 x - 5 } { 3 } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 7 } { 12 } x + \frac { 5 } { 6 } $$

Question

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Para resolver la ecuación

$$
\frac{x}{2} + \frac{4x - 5}{3} - \frac{1}{6} = \frac{7}{12}x + \frac{5}{6},
$$

primero, vamos a encontrar un común denominador para los términos fraccionarios en el lado izquierdo. El mínimo común múltiplo de 2, 3 y 6 es 6. Reescribimos cada término:

$$
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}, \quad \frac{4x - 5}{3} = \frac{2(4x - 5)}{6} = \frac{8x - 10}{6}, \quad -\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}.
$$

Sustituyendo estos términos en la ecuación, obtenemos:

$$
\frac{3x}{6} + \frac{8x - 10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{7}{12}x + \frac{5}{6}.
$$

Ahora, combinamos los términos del lado izquierdo:

$$
\frac{3x + 8x - 10 - 1}{6} = \frac{11x - 11}{6}.
$$

Así que la ecuación se convierte en:

$$
\frac{11x - 11}{6} = \frac{7}{12}x + \frac{5}{6}.
$$

Para eliminar las fracciones, multiplicamos toda la ecuación por 12:

$$
12 \cdot \frac{11x - 11}{6} = 12 \cdot \left( \frac{7}{12}x + \frac{5}{6} \right).
$$

Esto simplifica a:

$$
2(11x - 11) = 7x + 10.
$$

Desarrollamos el lado izquierdo:

$$
22x - 22 = 7x + 10.
$$

Ahora, restamos $$7x$$ de ambos lados:

$$
22x - 7x - 22 = 10,
$$

lo que simplifica a:

$$
15x - 22 = 10.
$$

Sumamos 22 a ambos lados:

$$
15x = 32.
$$

Finalmente, dividimos entre 15:

$$
x = \frac{32}{15}.
$$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es

$$
x = \frac{32}{15}.
$$
La solución de la ecuación es $$ x = \frac{32}{15} $$.

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