Точки \( A(8 ;-1), B(2 ; 7) \) є вершинами прямокутного трикутника \( A B C \) з іпотенузою \( A B \). Знайдіть координати вершини \( C \), якщо вона належить вия \( X \). ( 3 бали)

Щоб знайти координати вершини \( C \) прямокутного трикутника \( ABC \), Ви можете скористатися властивостями прямокутного трикутника. Вершина \( C \) буде перетином перпендикулярних відрізків, проведених з точок \( A \) і \( B \) до прямої \( X \). Спочатку знайдемо координати середини відрізка \( AB \): \[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) = M\left(\frac{8 + 2}{2}; \frac{-1 + 7}{2}\right) = M(5; 3). \] Тепер, якщо ви знаєте рівняння прямої \( X \), Ви можете встановити, що \( C(x_C; y_C) \) знаходиться перпендикулярно до середини, або просто виконати рішення, рухаючись від \( A \) або \( B \) по вектору, ортогональному до \( AB \). Для перпендикулярного вектора до \( AB \) (де \( AB = (2 - 8; 7 + 1) = (-6; 8) \)), беремо нормальне у напрямку \( (-8; -6) \) (поміняємо місцями координати і змінюємо знак) і будуємо прямі через \( A \) і \( B \). Вірна відповідь на координати \( C \) повинна відповідати положенню зв’язку з вказаною прямою \( X \). Залежно від рівняння прямої, можливо, вам потрібно буде використовувати підстановку або методи розв'язування систем рівнянь.