Точки $$ A(8 ;-1), B(2 ; 7) $$ є вершинами прямокутного трикутника $$ A B C $$ з іпотенузою $$ A B $$. Знайдіть координати вершини $$ C $$, якщо вона належить вия $$ X $$. ( 3 бали)

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Координаты вершины $$ C $$ на оси $$ X $$ могут быть найдены следующим образом:

1. Пусть $$ C(x, 0) $$.
2. Векторы $$ \overrightarrow{AC} = (x - 8, 1) $$ и $$ \overrightarrow{BC} = (x - 2, -7) $$ должны быть перпендикулярны.
3. Скалярное произведение равно нулю:
   $$
   (x - 8)(x - 2) + (1)(-7) = 0
   $$
   $$
   x^2 - 10x + 16 - 7 = 0
   $$
   $$
   x^2 - 10x + 9 = 0
   $$
4. Решая квадратное уравнение:
   $$
   x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}
   $$
   $$
   x = 9 \quad \text{или} \quad x = 1
   $$

Таким образом, координаты вершины $$ C $$ могут быть:
$$
C(1;\,0) \quad \text{или} \quad C(9;\,0)
$$
Координаты вершины $$ C $$ на оси $$ X $$ могут быть $$ C(1, 0) $$ или $$ C(9, 0) $$.

Точки є вершинами прямокутного трикутника з
іпотенузою . Знайдіть координати вершини , якщо вона належить вия . ( 3 бали)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

Точки є вершинами прямокутного трикутника з іпотенузою . Знайдіть координати вершини , якщо вона належить вия . ( 3 бали)