159. Il lato maggiore di un parallelogrammo è $$ 8 / 5 \mathrm{del} $$ minore, il perimetro è 78 dm e l'area $$ 216 \mathrm{dm}^{2} $$. Calcola la misura di ciascuna delle due altezze del parallelogrammo. [ $$ 9 \mathrm{dm} ; 14,4 \mathrm{c} $$.

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi passo per passo.

**Dati:**
- Il lato maggiore $$ b $$ è $$ \frac{8}{5} $$ volte il lato minore $$ a $$.
- Il perimetro è $$ 78 \, \text{dm} $$.
- L'area è $$ 216 \, \text{dm}^2 $$.

**Passaggio 1: Determinare i lati del parallelogrammo**

Sappiamo che il perimetro $$ P $$ di un parallelogrammo è dato da:
$$
P = 2(a + b)
$$
Dove $$ a $$ è il lato minore e $$ b $$ il lato maggiore.

Sostituendo i valori:
$$
2(a + b) = 78 \implies a + b = 39
$$
Dato che $$ b = \frac{8}{5}a $$:
$$
a + \frac{8}{5}a = 39 \implies \frac{13}{5}a = 39 \implies a = \frac{39 \times 5}{13} = 15 \, \text{dm}
$$
Quindi:
$$
b = \frac{8}{5} \times 15 = 24 \, \text{dm}
$$

**Passaggio 2: Calcolare le altezze del parallelogrammo**

L'area $$ S $$ di un parallelogrammo è data da:
$$
S = \text{base} \times \text{altezza}
$$

Possiamo calcolare due altezze diverse, una per ciascun lato.

1. **Altezza relativa al lato minore $$ a = 15 \, \text{dm} $$:**
$$
h_a = \frac{S}{a} = \frac{216}{15} = 14.4 \, \text{dm}
$$

2. **Altezza relativa al lato maggiore $$ b = 24 \, \text{dm} $$:**
$$
h_b = \frac{S}{b} = \frac{216}{24} = 9 \, \text{dm}
$$

**Risultato:**
Le due altezze del parallelogrammo sono:
$$
h_a = 14,4 \, \text{dm} \quad \text{e} \quad h_b = 9 \, \text{dm}
$$
Le altezze del parallelogrammo sono $$ 9 \, \text{dm} $$ e $$ 14,4 \, \text{dm} $$.

Il lato maggiore di un parallelogrammo
è minore, il perimetro è 78 dm
e l’area . Calcola la misura
di ciascuna delle due altezze del
parallelogrammo.
[ .

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Il lato maggiore di un parallelogrammo è minore, il perimetro è 78 dm e l’area . Calcola la misura di ciascuna delle due altezze del parallelogrammo. [ .