Un prisma retto ha per base un rettango- lo avente le dimensioni di 6 cm e 10 cm . L'altezza del prisma è doppia della di- mensione minore. Trova l'area della su- perficie totale del prisma.

Per calcolare l'area della superficie totale di un prisma retto, dobbiamo sommare l'area delle due basi e l'area delle facce laterali. Le dimensioni della base rettangolare sono 6 cm e 10 cm. L'area di una base è quindi: \[ A_{base} = 6 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 60 \, \text{cm}^2 \] Poiché ci sono due basi, l'area totale delle basi è: \[ A_{basi\,totali} = 2 \times A_{base} = 2 \times 60 \, \text{cm}^2 = 120 \, \text{cm}^2 \] L'altezza del prisma è doppia della dimensione minore (6 cm), quindi: \[ h = 2 \times 6 \, \text{cm} = 12 \, \text{cm} \] Ora calcoliamo l'area delle facce laterali. Ci sono due facce laterali di dimensione \(10 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}\) e due facce laterali di dimensione \(6 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}\). Così: \[ A_{laterali} = 2 \times (10 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}) + 2 \times (6 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm}) \] \[ A_{laterali} = 2 \times 120 \, \text{cm}^2 + 2 \times 72 \, \text{cm}^2 \] \[ A_{laterali} = 240 \, \text{cm}^2 + 144 \, \text{cm}^2 = 384 \, \text{cm}^2 \] Raccogliendo tutte le aree otteniamo l'area della superficie totale: \[ A_{totale} = A_{basi\,totali} + A_{laterali} \] \[ A_{totale} = 120 \, \text{cm}^2 + 384 \, \text{cm}^2 = 504 \, \text{cm}^2 \] Quindi, l'area della superficie totale del prisma è \( 504 \, \text{cm}^2 \).