[Solved]: (frac14)^x>3x+1

Рассмотрим неравенство

Запишем левую часть в виде показательной функции:

Функция является строго убывающей, поскольку её показатель растёт при уменьшении .
Правая часть неравенства — линейная функция:

которая является строго возрастающей.
Найдём точку пересечения этих функций, решая уравнение

Подставим :

$и$

Получаем, что является решением уравнения. Т.к. убывает, а возрастает, их графики могут пересечься не более одного раза.
Проанализируем неравенство при и :
- Для : функция больше, поскольку отрицательный аргумент приводит к возрастанию значения экспоненты (например, при , ), а будет меньше (при , ). Таким образом, неравенство выполняется.
- Для : функция стремительно убывает, а возрастает. Например, при получаем и — неравенство не выполняется.
Так как при функция удовлетворяет равенству, а нас интересует строгое неравенство, точку исключаем.

Таким образом, решением неравенства является промежуток

The Deep Dive

To tackle the inequality

, let’s take a look at the nature of the left side. As

increases,

decreases since the base is less than 1. Conversely, the right side

is a linear function that increases without bound. To find where they intersect, consider plotting both functions.

Now, solving

numerically or graphically will provide approximate points of intersection. Once found, test intervals around these points to determine where the inequality holds true. Remember, sometimes the solution isn’t just the x-values between the intersections, but possibly outside them too! So, don’t forget to validate your solution by substituting back into the original inequality.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions