Question
1. Сан тізбегі берілген \( \frac{1}{7} ; \frac{1}{9} ; \frac{1}{11} ; \ldots \). . a) Тізбектін жалпы мүшесінін формуласын жаз; b) Тізбектің келесі екі мүшесін табыныз; c) Берілген қатардын мүшесі екенін анықтаныз \( \frac{1}{27} \)
Ask by Sullivan Ryan.
Dec 11,2024 03:27
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a) Общий член: \( a_n = \frac{1}{2n + 5} \)
b) Следующие два члена: \( \frac{1}{15} \) и \( \frac{1}{17} \)
c) \( \frac{1}{27} \) — член последовательности
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Біріншіден, берілген сан тізбегіндегі мүшелердің көрсеткіштеріндегі үлесенді үштен бірден айырмашылықты байқауға болады. Бұл тізбек 7, 9, 11, ... сандарынан басталады, яғни, \( 2n + 5 \) формуласын қолдана отырып, \( n \)-ші мүшені табуға болады, яғни жалпы формула: \( a_n = \frac{1}{2n + 5} \).
Екіншіден, келесі екі мүше үшін \( n \) мәндерін 4 және 5 ретінде аламыз. Онда:
- \( n = 4 \) үшін \( a_4 = \frac{1}{2 \cdot 4 + 5} = \frac{1}{13} \)
- \( n = 5 \) үшін \( a_5 = \frac{1}{2 \cdot 5 + 5} = \frac{1}{15} \).
Соңында, берілген \( \frac{1}{27} \) мүшесі осы тізбекке тиесілі екенін тексеру үшін, \( 2n + 5 = 27 \) теңдеуін шешеміз: \( 2n = 22 \) немесе \( n = 11 \). Сонымен, \( \frac{1}{27} \) тізбектің 11-ші мүшесі болып табылады, яғни tізбектің элементі.
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