21. Calcula el nombre de possibilitats. a) En barrejar 2 colors diferents si es tenen 5 pots de pintura de colors diferents. b) En escriure els nombres de tres xifres iguals o diferents amb els dígits $$ 1,2,3,4 $$ i 5 .

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a)**  
Tenim 5 pots de pintura amb colors diferents i volem barrejar 2 colors diferents. Això és equivalent a triar 2 colors diferents d’un conjunt de 5. El nombre de possibilitats és donat per la combinatòria  
$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10.
$$

**b)**  
Considerem nombres de tres xifres formats amb els dígits $$1, 2, 3, 4, 5$$. La condició és que o bé les 3 xifres siguin iguals o bé siguin totes diferents.

1. **Nombres amb les tres xifres iguals:**  
   Cada nombre serà de la forma $$aaa$$, on $$a$$ pot ser qualsevol dels 5 dígits. Així que hi ha  
   $$
   5 \text{ possibilitats.}
   $$

2. **Nombres amb les tres xifres diferents:**  
   En aquest cas, per formar un nombre de tres xifres sense repetir dígits:
   - Per a la centena (la primera xifra) tenim 5 opcions.
   - Per a la desenena (la segona xifra) tenim 4 opcions, ja que no podem repetir la xifra ja escollida.
   - Per a l’unitat (la tercera xifra) tenim 3 opcions.
   
   D’aquesta manera, el nombre total és  
   $$
   5 \times 4 \times 3 = 60.
   $$

Sumant ambdues possibilitats, el total de nombres és  
$$
5 + 60 = 65.
$$

Per tant, la resposta al problema és:  
- a) 10 possibilitats  
- b) 65 números de tres xifres (que són o tots iguals o tots diferents).
**a)** Hay 10 maneras de elegir 2 colores diferentes de 5 potes de pintura. **b)** Hay 65 números de tres dígitos que son o todos iguales o todos diferentes usando los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5.

Calcula el nombre de possibilitats.
a) En barrejar 2 colors diferents si es tenen 5 pots
de pintura de colors diferents.
b) En escriure els nombres de tres xifres iguals
o diferents amb els dígits i 5 .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Probability Questions

Calcula el nombre de possibilitats. a) En barrejar 2 colors diferents si es tenen 5 pots de pintura de colors diferents. b) En escriure els nombres de tres xifres iguals o diferents amb els dígits i 5 .