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Home Question Bank Math Calculus Archive 2024 December 17

Calculus Questions from Dec 17,2024

Browse the Calculus Q&A Archive for Dec 17,2024, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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3. \( \int_{1}^{5}\left(x^{3}+18 x\right) d x \) \( \lim _ { x \rightarrow + \infty } \frac { \ln ( \sqrt { x } - 1 ) } { \ln ( x ) } \) 10. (a) 어떤 타원에서 평면 \( y+z=3 \) 은 원기둥 \( x^{2}+y^{2}=5 \) 를 만난다. 이 타원 위의 점 \( (1,2,1) \) 에서 접선에 대한 매개변 수방정식을 구하여라. 75. 주어진 점에서 \( f(x, y) \) 의 뱡향도함수가 단위벡터 \( \mathbf{u} \) 와 \( \mathbf{v} \) 에 의해 정해진 두 개의 평행하지 않은 방향으로 알려져 있다고 하자. 이 점에서 \( \nabla f \) 를 구하는 것이 가능한가? 그렇다면 어떻게 구할 것인가? \begin{tabular}{l} 55. \( f(x, y)=x y \) 일 때 기울기 벡터 \( \nabla f(3,2) \) 를 구하고, 그것을 이 \\ 용하여 점 \( (3,2) \) 에서 등위곡선 \( f(x, y)=6 \) 의 접선을 구하여라. \\ 등위곡선, 접선, 기울기 벡터의 개형을 그려라. \\ \hline\end{tabular} Calcula las siguientes integ 1. \( \int_{2}^{6}\left(16 x^{2}-x\right) d x \int_{2}^{6} \) \( \int \sec ^ { 2 } x \tan ( \tan x ) d x \) 47-52 지정한 점에서 주어진 곡면에 대한 (a) 접평면과 (b) 법선 의 방정식을 구하여라. 50. \( x y+y z+z x=5,(1,2,1) \) 55 \( f(x, f) \) 45-46 2 계 방향도함수 함수 \( f(x, y) \) 의 2 계 방향도함수가 다음과 같 다. \[ D_{\mathrm{u}}^{2} f(x, y)=D_{\mathrm{u}}\left[D_{u} f(x, y)\right] \] 45. \( f(x, y)=x^{3}+5 x^{2} y+y^{3} \) 이고 \( \mathbf{u}=\left\langle\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right\rangle \) 일 때 \( D_{u}^{2} f(2,1) \) 을 계산하여라. 7. Given \( f(x)=x+2 \cos x \) on the interval \( [0,2 \pi] \) a. Find the local extrema of \( f(x) \) (max and/or mins). Show all your work! b. Find the \( x \) coordinate(s) of any points of inflection and determine the intervals on the graph of \( f(x) \) which are concave up and/or concave down. Show all your thinking! c. Find the absolute maximum and absolute minimum on the interval given. Calcula las siguientes integra \( \begin{array}{l}\text { 1. } \int_{2}^{6}\left(16 x^{2}-x\right) d x \int_{2}^{6} \\ \text { 2. } \int_{-3}^{-2}\left(-3 x^{2}+4 x\right) d x \\ \int-3 x^{2} d x+\int_{4}^{4} \\ -x^{3}+\int 4 x \\ \text { 3. } \int_{1}^{5}\left(x^{3}+18 x\right) d x\end{array} \)
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