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Home Question Bank Math Calculus Archive 2025 January 13

Calculus Questions from Jan 13,2025

Browse the Calculus Q&A Archive for Jan 13,2025, featuring a collection of homework questions and answers from this day. Find detailed solutions to enhance your understanding.

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Find the point at which the line \( \vec{r}(t)=\langle 1,2,4\rangle+t\langle-3,7,-1\rangle \) intersects the \( x y \) plane. ¿Por qué se puede hacer esto? \[ \)\begin{tabular}{l|}\( \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{4}{s^{2}+s}\right\}=4-4 e^{-t}=4\left(1-e^{-t}\right) \) \\ \( \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{4}{s^{2}+s}\right\}=4\left(1-e^{-t}\right) \)\end{tabular}\( | \text { Resultado final } \] 7. \( \int_{2}^{5 x} \frac{\sqrt{1+u^{2}}}{u} d u \) Si 2a denivada de \( f(x) \) es \( f^{\prime}(x)=2 x^{2} \) y \( g(x)=4 x^{3}-x \) Encontror: \( (f \circ g)(x) \) Given \( { }^{\prime} \vec{u} \times \vec{v}=\langle 1,-2,3\rangle \), find \( (\vec{u}-2 \vec{v}) \times(\vec{u}+5 \vec{v}) \) \#\#\# 4. Combinando los resultados Sumando las transformadas obtenidas: \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\frac{4}{s^{3}}+\frac{s^{2}-1}{\left(s^{2}+1\right)^{2}}-\frac{6}{s} \) Enunciado del ejercicio: Encontrar la transformada de Laplace de las siguientes funciones. a) \( f(t)=2 t^{2}+t \cos (t)-6 \) Sia data la funzione \( f(x)=e^{-|x|} \). È vero che l'insieme delle primitive di \( f \) su \( \mathbb{R} \) Scegli un'alternativa: non esiste è uguale all'insieme delle funzioni \( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{x}+c_{1} & x<0 \\ -e^{-x}+c_{2} & x \geq 0,\end{array} \quad c_{1}, c_{2} \in \mathbb{R}\right. \) è uguale all'insieme delle funzioni \( F(x)=e^{-|x|}+c, c \in \mathbb{R} \) è uguale all'insieme delle funzioni \( F(x)-\left\{\begin{array}{ll}e^{x}+c & x<0 \\ -e^{-x}+2+c & x \geq 0,\end{array} \quad c \in \mathbb{R}\right. \) è uguale all'insieme delle funzioni \( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{x}+c & x<0 \\ -e^{-x}+c & x \geq 0,\end{array} \quad c \in \mathbb{R}\right. \) Indicador de logro: utilizar derivadas para optimizar una función Problema: Cierta empresa vende todas las unidades que produce a 4 euros cada una. El costo total de la empresa por producir \( x \) unidades está dado, en euros, por \[ C(x)=50+1.3 x+0.001 x^{2} \] a. (1 punto) Determine la expresión para la utilidad total \( U \) como una función de la cantidad producida y vendida. b. ( 3 puntos) ¿Qué volumen de producción \( x \) hace que la utilidad \( U \) sea máxima? c. ( 1 punto) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima? 7) Estimate the change in the surface area of a cube when the side length changes from 6 to 6.05 .
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