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Home Question Bank Math Geometry Archive 2024 November 02

Geometry Questions from Nov 02,2024

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6. Da una parametrización de la recta de intersección de los planos \[ \mathbf{x}+\mathbf{2 y - z = 3} \quad \text { y } \quad \mathbf{4 x} \mathbf{- y + 3 z = 1} \] Si se aplica una traslación \( T \) al punto \( A(-8 ;-3) \) se obtiene el punto \( A^{\prime}(-1 ;-6) \). Indica el valor de la traslación. \( \begin{array}{llll}\text { a. } T(7 ;-3) & \text { c. } T(-3 ; 7) & \text { e. } T(4 ;-3) \\ \text { b. } T(-7 ;-2) & \text { d. } & T(3 ;-7) & \end{array} \) Si al punto \( A(-7 ; 6) \) se le aplica una traslación \( T(3 ;-5) \), el nuevo punto \( \left(A^{\prime}\right) \) se ubica en: \( \begin{array}{lll}\text { a. }(-4 ; 5) & \text { c. }(-4 ; 1) & \text { e. }(-6 ; 1) \\ \text { b. }(4 ;-1) & \text { d. }(-4 ; 0) & \end{array} \) Encontrar el área del triangulo cuyos vertices son: \( a=(2,1,0 \) \( b=(4,0,3) \) \( c=(-1,2,3) \) 1. Efectuar la traslación "9 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba", se denota por: \( \begin{array}{lll}\text { a. } T(9 ; 4) & \text { c. } T(-9 ;-4) & \text { e. } T(4 ;-9) \\ \text { b. } T(-9 ; 4) & \text { d. } T f-4 ;-9) & \end{array} \) 1. Efectuar la traslación " 9 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba", se denota por: 2. Da una parametrización para el plano que pasa por los puntos \( (9,5,2),(1,7,3) \) y \( (6,4,8) \) y dí que ecuación cartesiana cumple. ¿En que puntos intersecta el plano a los ejes \( x, y, z \) ? If a regular pentagon has an interior angle of x degrees, what is the value of x? 11. ¿En que punto intersecta la recta \( p(t)=(1+3 \mathrm{t}, 6-4 \mathrm{t}, 5+2 \mathrm{t}) \) al plano \( \mathbf{x}+\mathbf{2 y + 3 z}=\mathbf{4} \) ? ¿Con que ángulo se cruzan? c. Si en una caja de lado 30 cm se pueden empacar aproximadamente 65 mandarinas, ¿cuántas mandarinas se podrían empacar en una caja con un volumen de \( 216000 \mathrm{~cm}^{3} \) ?
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